徑向基函數及徑向點插值無網格法(RPIM)的研究.pdf

1、無網格法是近十年來發(fā)展起來的一種新的數值方法，這種方法建立在節(jié)點基礎之上，不依賴于網格信息，能夠部分或徹底的消除網格劃分所帶來的困難。由于該方法具有無網格特性，故在處理大變形、裂紋擴展及動態(tài)不連續(xù)邊界的問題時比有限元具有明顯優(yōu)勢。目前已發(fā)展的無網格方法有無單元Galerkin法（Element-free Galerkin method，EFG）、再生核粒子法（Reproducing kernel particle，RKP）、單位分解法（

2、Partition of unity）、最小二乘配點法等。
　　相對于有限元法，無網格法中使用的近似函數大都不具有插值特性，即不滿足Kronekerδ函數性質，因此在處理本質邊界條件時具有一定的困難。點插值法是為了解決這類問題而提出的一種新型無網格法，其近似函數具有插值特性，施加本質邊界條件的方法與有限元類似。其不足之處是在計算插值函數時矩陣易于奇異。
　　實際上，帶有多項式基的徑向點插值法很好的解決了這一問題。它采用徑向基

3、函數，基于散布與求解域中的一些離散點建立近似，是一種無網格近似。它不僅具有點插值法(PIM)的優(yōu)點，而且有效的解決了系數矩陣的奇異性問題，是一種很有發(fā)展?jié)摿Φ臒o網格法。
　　基于此，本論文主要分為三大部分：
　　第一部分為理論基礎部分。在這部分中詳細介紹了固體力學的基本理論、徑向基函數的基本概念、以及有關無網格法的強、弱式理論。
　　第二部分為無網格法基本理論部分，主要介紹了基于全局Galerkin弱式的徑向基點插值法