Sobolev空間中的徑向基函數(shù)插值及其應(yīng)用.pdf

1、本文從求解偏微分方程的角度出發(fā)，在被逼近函數(shù)u屬于一般的Sobolev空間Hk(Q)(k≥1)的情形，引入了一種徑向基函數(shù)插值方法，并建立了相應(yīng)的誤差估計(jì)；再利用這種插值性質(zhì)，從一類特殊徑向基函數(shù)出發(fā)構(gòu)造Sobolev空間的一組基，針對(duì)Poisson方程第三類邊值問(wèn)題和重調(diào)和方程類似邊值問(wèn)題，為用無(wú)網(wǎng)格算法求解偏微分方程邊值問(wèn)題建立了相應(yīng)的理論，并通過(guò)算例來(lái)驗(yàn)證了這一算法。我們不能直接應(yīng)用這樣的無(wú)網(wǎng)格算法求解二階橢圓型方程的第一類邊值問(wèn)

2、題(Dirichlet邊值問(wèn)題)，因?yàn)榈谝活愡吔鐥l件是本質(zhì)邊界條件(對(duì)二階橢圓型方程為Dirichlet邊界條件)，而徑向基函數(shù)的支集通常是全空間，由它們所生成的近似函數(shù)空間一般不滿足這樣的條件。對(duì)高階橢圓型方程情形是類似的。為克服這一困難，我們用具自然邊界條件的邊值問(wèn)題(在二階橢圓型方程情形為第三邊值問(wèn)題)去逼近相應(yīng)的第一邊值問(wèn)題，并以重調(diào)和方程為例，證明了在一定條件下，其具自然邊界條件的邊值問(wèn)題的弱解在H2的意義下強(qiáng)收斂到相應(yīng)的第一