基于EFG法形狀優(yōu)化的數(shù)值方法研究與工程應用.pdf

1、結構形狀優(yōu)化就是通過改變區(qū)域的幾何形狀來達到改善結構的受力特性，其中更多的是降低應力集中或改善應力的分布狀況，它已越來越受到工程應用的重視。無網格法的最大優(yōu)勢是節(jié)點之間擺脫了網格的束縛，將無網格法與形狀優(yōu)化相結合，能夠徹底地解決形狀優(yōu)化過程中所出現(xiàn)的網格扭曲或畸變問題。在眾多的無網格方法中，無網格Galerkin 法是在工程應用中最有發(fā)展前景的方法之一。 本文首先在移動最小二乘法逼近中，研究了加權函數(shù)及其相關參數(shù)的選擇。利用誤差

2、分析討論了形函數(shù)的值與節(jié)點影響域大小之間的關系；利用均勻分布和非均勻分布的節(jié)點排列方式，探討了加權函數(shù)的分布規(guī)律對形函數(shù)及其導數(shù)的影響；通過建立誤差的能量范數(shù)，對照分析了權函數(shù)曲線的分布規(guī)律對逼近結果的精度影響，得到了在移動最小二乘法逼近中選擇權函數(shù)及其相關參數(shù)的建議。利用Lagrange 乘子法來施加實質邊界條件，通過對Galerkin 離散的平衡控制方程直接求導，得到了離散型基于EFG 法的靈敏度分析算法，其中為了得到形函數(shù)及其導數(shù)

3、關于設計變量的偏導數(shù)，分別采用了直接微分法和半解析法，并對這兩種方法在一致性、計算費用與程序實現(xiàn)等方面進行了討論，最后的數(shù)值實驗結果顯示上述算法是可行的。 無網格Galerkin 法的缺點是計算量大、施加邊界條件困難。將無網格法與有限元法相耦合應用到形狀優(yōu)化中，則可以發(fā)揮兩者各自的優(yōu)勢。本文首先在有限元區(qū)域和無網格區(qū)域之間的等參數(shù)四邊形界面單元上，利用組配法實現(xiàn)了有限元法與無網格法的耦合，并且界面單元中的插值函數(shù)具有線性相容性。

4、然后通過對有限元離散的平衡方程直接求導，得到了離散型的有限元靈敏度分析算法。利用相同的原理實現(xiàn)了界面單元上有限元靈敏度分析和無網格Galerkin 法靈敏度分析的耦合，并用實例進行了數(shù)值驗證。 用一種確定的函數(shù)來描述邊界形狀有時會給優(yōu)化帶來一定的難度，虛載荷變量能夠克服這個難度。本文在確定節(jié)點移動速度域的基礎上，建立了一種基于虛載荷變量的無網格Galerkin 靈敏度分析算法，提出了基于虛載荷變量的無網格形狀優(yōu)化的流程，該算法的