二維N-S方程的EFG數值模擬及其應用研究.pdf

1、Navier-Stokes方程(簡稱 N-S方程)具有高度的非線性特性，幾乎無法獲得精確解，因此采用數值方法來求解N-S方程則成為了研究的熱點。目前主要的數值方法有：有限元法、有限體積法和有限差分法等，但這些方法因存在網格易在迭代計算過程中出現(xiàn)網格畸變、計算不穩(wěn)定、數值振蕩等問題，從而限制了其計算精度以及效率的提高，因此為N-S方程的求解提供一種高效穩(wěn)定的數值計算方法是十分必要的。無網格Galerkin(EFG)法是一種新型且僅需要節(jié)點

2、信息的計算方法，它可構造出高階的場函數，能擺脫不連續(xù)性對問題的約束，具有更高的光滑性等優(yōu)勢，因此本文采用分離式的EFG法來求解N-S方程，并對其工程應用進行研究，其主要內容如下：
　　(1)通過采用罰因子法來處理 N-S方程中的壓力項，得到了二維 N-S方程的EFG法的離散矩陣形式，通過算例驗證了所提算法的可行性，探討了高斯點個數、縮放系數以及流體雷諾數對計算結果的影響規(guī)律，并與有限元結果進行了對比分析，所得結果顯示EFG法具有較

3、好的收斂速度和計算精度。
　　(2)探討了EFG法中不同本質邊界條件處理方式即拉格朗日乘子法(LMM)、罰函數法(PM)、耦合有限元法(FEM—EFG)對 N-S方程計算結果的影響，并與有限元結果進行比較可知，LMM法的計算結果與有限元解的相對誤差最小，而PM法結果的相對誤差最大，F(xiàn)EM—EFG法的結果與 LMM法的結果十分接近，同時探討了 PM法施加邊界條件時罰因子的選取對計算精度的影響，所得結果顯示調整罰因子的值可有效提高模擬

4、計算精度。
　　(3)針對翼型和彈丸流場中對流項(慣性項)會引起數值不穩(wěn)定問題，將 EFG法僅需要節(jié)點信息的優(yōu)勢與迎風穩(wěn)定化算法相結合，構造了一種計算點的偏心支持域，并將其應用到 NACA0012翼型和彈丸流場問題的模擬計算中，有效地避免了數值振蕩現(xiàn)象，并提高了計算精度。
　　本文采用 EFG法和采用偏心支持域的EFG法對二維 N-S方程進行了求解和分析，得到的結果表明EFG法具有計算穩(wěn)定、精度高、收斂快等特點，所得結論對流