EFG法及其拓撲優(yōu)化的GPU并行計算研究.pdf

1、EFG(Element-Free Galerkin)法不僅擺脫了網格的束縛，而且具有計算穩(wěn)定性好、收斂速度快以及精度高等優(yōu)點，另EFG法拓撲優(yōu)化可有效解決有限元法拓撲優(yōu)化中出現(xiàn)的重構網格等問題，并可有效消除棋盤格現(xiàn)象，所以EFG法及其拓撲優(yōu)化吸引了越來越多學者們的關注。不過由于EFG法具有計算效率低的缺點，嚴重束縛了它們在大規(guī)模問題中的研究及應用。與此同時，隨著 GPU(Graphic Processing Unit)并行計算的迅速發(fā)展

2、，其現(xiàn)已被廣泛應用于眾多領域。因此，本文針對EFG法計算效率低和耗時長等缺點，開展EFG法及其拓撲優(yōu)化的GPU并行計算研究，主要內容有：
　　(1)三維 EFG結構分析方法的研究及應用。引入三角形單元(2D)或四面體單元(3D)代替EFG法傳統(tǒng)算法中的四邊形單元(2D)或六面體單元(3D)作為背景積分網格，并采用Hammer積分取代傳統(tǒng)算法中的Gauss積分實現(xiàn)EFG中的積分計算，推導出相關公式且通過數值算例驗證了該方案的可行性。

3、
　　(2) EFG法的GPU并行計算研究。首先基于交叉節(jié)點對思想，提出了一種總體剛度矩陣、總體懲罰剛度矩陣和預處理矩陣的聯(lián)合組裝方案及其 GPU并行算法；其次提出了一種耦合GPU和PCG(Preconditioned Conjugate Gradient)法的EFG法加速算法，并給出了該加速算法的相關公式推導過程及流程圖；而后通過數值算例，研究了 PCG法求解 EFG法總體離散控制方程的收斂速度及計算耗時，并探討了求解域離散節(jié)點

4、數及GPU線程塊大小對加速比的影響。
　　(3) EFG法拓撲優(yōu)化的GPU并行計算研究。首先基于交叉節(jié)點對思想，提出了一種目標函數靈敏度的并行算法，并結合CUDA架構(Compute Unified Device Architecture)設計了目標函數靈敏度和 OC(Optimization Criterion)法的 GPU并行算法；然后提出了一種EFG法拓撲優(yōu)化的GPU并行算法并給出了該算法流程圖。通過數值算例驗證了上述算法的