函數周期性分類解析以及習題練習

1、共15頁第1頁函數周期性分類解析函數周期性分類解析一定義：若T為非零常數，對于定義域內的任一x，使恒成立)()(xfTxf??則f(x)叫做周期函數，T叫做這個函數的一個周期。二重要結論1、，則是以為周期的周期函數；????fxfxa????yfx?Ta?2、若函數y=f(x)滿足f(xa)=f(x)(a0)則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。3、若函數，則是以為周期的周期函數????fxafxa?????xf2Ta?4、y=f(

2、x)滿足f(xa)=(a0)則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。??xf15、若函數y=f(x)滿足f(xa)=(a0)則f(x)為周期函數且2a是它的一個周期。??xf1?6、，則是以為周期的周期函數.1()()1()fxfxafx??????xf2Ta?7、，則是以為周期的周期函數.1()()1()fxfxafx???????xf4Ta?8、若函數y=f(x)滿足f(xa)=(x∈R，a0)則f(x)為周期函數且4a是它的一個

3、周)(1)(1xfxf??期。9、若函數y=f(x)的圖像關于直線x=ax=b(ba)都對稱則f(x)為周期函數且2（ba）是它的一個周期。10、函數的圖象關于兩點、都對稱，則函數()yfx???xR???0Aay??0Bby??ab?是以為周期的周期函數；()fx??2ba?11、函數的圖象關于和直線都對稱，則函數()yfx???xR???0Aayxb???ab?是以為周期的周期函數；()fx??4ba?12、若偶函數y=f(x)的圖

4、像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且2是它的一個周期。a13、若奇函數y=f(x)的圖像關于直線x=a對稱，則f(x)為周期函數且4是它的一個周期。a14、若函數y=f(x)滿足f(x)=f(xa)f(xa)(a0)則f(x)為周期函數6a是它的一個周期。共15頁第3頁.求時，的表達式；證明是上的奇函數2()2fxxx????1[20]x??()fx??2()fxR（朝陽模擬）已知函數的圖象關于點對稱，且滿足，4.05()fx3

5、04???????3()()2fxfx???又，，求…的值(1)1f??(0)2f??(1)(2)(3)fff???(2006)f?高三數學恒成立問題的類型及求解策略恒成立問題，涉及到一次函數、二次函數的性質、圖象，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，也為歷年高考的一個熱點?，F將高中數學中常見的恒成立問題進行歸類和探討。一、一次函數型：給定一次函數y=f(x)=axb(a≠0)若y=f(x)在

6、[mn]內恒有f(x)0，則根據函數的圖象（直線）可得上述結論等價于ⅰ）或ⅱ）亦可合并定成?????0)(0mfa?????0)(0nfa?????0)(0)(nfmf同理，若在[mn]內恒有f(x)2px恒成立的x的取值范圍。?二、二次函數型若二次函數y=ax2bxc=0(a≠0)大于0恒成立，則有若是二次函數在指定區(qū)間??????00a上的恒成立問題，還可以利用韋達定理以及根與系數的分布知識求解。例2定義在上的減函數，如果不等式組對