樣條曲線曲面的造型與形狀調整的研究.pdf

1、本文圍繞著CAGD中常用的幾種曲線曲面造型和形狀調整進行了深入的研究，主要獲得了以下一些成果： 首先，證明了代數三角空間中的n次均勻C-B-spline基是一組標準全正基，并進一步擴充為一組標準B基.C-B-spline基與C-Bézier基是多項式與三角混合空間中的兩組基，是適應工程實踐中設計特殊曲線曲面的需要而產生的，類似于多項式空間中的B-spline基與Bézier基，是CAGD中重要的造型工具.本文用遞推的方法，計算出

2、代數三角空間中的n次C-Bézier基與n次均勻C-B-spline基之間的轉換矩陣，并把該矩陣分解為一系列二對角陣的乘積，從而證明出n次均勻C-B-spline基是一個標準全正基，進一步用插入節(jié)點的方法，把它擴充為一組標準B基，從而我們可以利用B基的很多優(yōu)良性質，在工程應用中對這兩組基進行開發(fā)利用. 其次，發(fā)現了上述C-曲線隨形狀因子α變化時產生的α-路徑，可以近似的線性化，而且擁有一些很好的性質，從而可以把C-曲線的一些非線

3、性問題線性化.這里’路徑’指的是α變動時曲線上的點所經過的運動軌跡.我們依靠關系參數和線性逼近方法對路徑進行了研究，并且把相關結果用于C-曲線的形狀控制與調整，收到了很好的效果. 再次，指出了B樣條曲線和曲面當節(jié)點發(fā)生改變的時候，形成的包絡曲線曲面的性質和點的收斂情況，并利用曲線包絡的性質和改變節(jié)點的方法，對NURBS曲線進行了幾種形狀調整.變動k階B樣條曲線的一個α重節(jié)點，所得曲線族的包絡恰好是一條由同一控制多邊形定義的k-α

4、階B樣條曲線，且二者保持若干階切觸.這個結論可以類似的推廣到NURBS曲線和張量積曲面上來.而如果對稱的改變曲線曲面上的若干個節(jié)點，曲線曲面上的點會收斂到控制網格所確定的一個特定點上.本文運用以上有關理論成果，提出了建立在修改節(jié)點基礎上的幾種NURBS形狀控制方法.其結果可以作為計算機輔助設計系統(tǒng)中曲線面造型和形狀修改的理論參考，從而大大增加了曲線面造型和形狀修改的方法，具有實用價值. 最后，通過區(qū)間曲線曲面的性質和三角域上的B