對NURBS曲線曲面進行形狀調整的研究.pdf

1、作為CAD系統(tǒng)國際工業(yè)標準之一的NURBS曲線曲面在計算機輔助幾何設計(CAGD),計算機圖形學(CG)和幾何造型(GM)等應用領域中都具有非常重要的作用.隨著這種幾何模型的廣泛應用,尤其是在交互式設計中,對NURBS曲線曲面形狀進行調整是一個十分重要的環(huán)節(jié),本文研究了以往對NURBS曲線曲面進行形狀調整的方法,同時提出了一種新的調整方法——導矢叉乘法.本文首先對NURBS的發(fā)展和一些基本概念作了比較簡短的概括性介紹,指出了對NURBS

2、曲線曲面進行形狀調整的可行性和必要性.接下來,本文實現(xiàn)了一種對NURBS曲線進行形狀調整的新方法——導矢叉乘法.新方法用新舊曲線上對應點的兩個導矢叉乘平方的積分定義目標函數(shù),通過極小化目標函數(shù)使新曲線偏離原曲線的程度最小,從而求出控制點的變化量,進而得到所求的NURBS曲線.這一方法的主要工作包括:1)約束條件的定義:根據(jù)NURBS曲線的定義,以及調整曲線上某點或者多點處的及和性質,這些幾何性質轉化成相應的數(shù)學表示,形成一個或多個約束條

3、件.2)目標函數(shù)的確定:用調整后曲線同原曲線同一參數(shù)對應點處的導矢叉乘平方的積分來定義此函數(shù),并且極小化此目標函數(shù),再加上前邊定義的約束條件,共同形成一個線性方程組.3)目標方程的解法:經過一系列的推導,得到此線性方程組的解,從而求得控制定點的變化量.最后通過實際的例子對此方法和以往三個有代表性的方法:min-length法、折彎能量法、拉伸能量法產生的結果和誤差進行了比較,結果證明了這種方法的有效性和實用性,即新方法生成的新曲線偏離原