考慮個體行為的復雜網絡病毒傳播研究.pdf

1、復雜網絡作為一門前沿交叉學科，越來越受到人們的關注，其研究范圍已涵蓋了信息學、生物學、物理學、社會學等多個學科領域。目前，復雜網絡的研究工作主要圍繞網絡結構實證、演化、建模、控制以及網絡上的傳播動力學過程等方面展開。其中，復雜網絡上的病毒傳播研究是當前該學科熱點問題之一。為了更深入理解復雜網絡上的病毒傳播行為，本文利用平均場方法、微分動力系統(tǒng)理論、以及Monte Carlo仿真等理論和方法研究復雜網絡上的個體行為（例如個體的遷移行為和行

2、為反應等）對病毒傳播的影響。本文的主要工作和貢獻包括以下幾個方面：
　　1．現(xiàn)實世界中，人們對病毒傳播通常具有警覺行為反應，并且能夠根據疾病流行程度自覺采取一些保護措施以降低自己被感染的風險。本文用警覺函數和警覺期刻畫個體的警覺行為，提出一個在警覺期內隨疾病流行度而動態(tài)調整的病毒有效傳播率，并建立一個改進的無標度網絡上的SIR病毒傳播數學模型。利用平均場方法和Monte Carlo仿真，研究個體警覺行為對病毒傳播的影響。研究結果表

3、明，個體的警覺行為不改變傳播閾值，但可以有效抑制病毒的傳播速度和最終感染規(guī)模，并延緩病毒傳播高峰期的到來。此外，個體的警覺程度越高，對病毒傳播的抑制效果越好。
　　2．鑒于很多真實系統(tǒng)中的個體具有移動行為，本文提出一個個體隨機移動的動態(tài)網絡上的SEIRS病毒傳播數學模型，從微分動力學系統(tǒng)的角度分析病毒傳播演化和臨界特性。求出病毒基本再生數R0,并證明R0=1是系統(tǒng)無病平衡點全局漸近穩(wěn)定的臨界條件，即當R01，系統(tǒng)的無病平衡點全局漸

4、近穩(wěn)定，網絡中病毒消亡；當R01，系統(tǒng)的無病平衡點不穩(wěn)定，網絡中病毒持續(xù)存在，且系統(tǒng)的地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。通過計算個體的作用半徑、移動速度、平均密度等參量的傳播閾值，表明個體的移動特性對病毒傳播產生重要影響。
　　3．利用反應擴散過程研究具有異質空間結構的社會網絡中的病毒傳播行為。社會網絡被抽象為一個異質復合種群網絡，其中網絡上的每個節(jié)點表示包含任意數量個體的一個區(qū)域（或城市），網絡上的邊代表城市之間的交通線路，節(jié)點內的個體

5、可以在鄰居節(jié)點之間移動或遷移?？紤]病毒爆發(fā)對人們出行愿望的影響，提出一個時變的個體遷移模式，即個體遷移率隨著疾病流行度而動態(tài)改變。研究發(fā)現(xiàn)，個體遷移率的時變性不改變病毒傳播閾值，但總體能夠抑制病毒的平均傳播規(guī)模。研究還發(fā)現(xiàn)，這種抑制作用并不是均勻的發(fā)生在所有網絡節(jié)點上， 而是存在一個節(jié)點度的臨界值kc，對于度小于kc的節(jié)點，時變遷移模式能夠抑制病毒的傳播；而對于度大于kc的節(jié)點，該遷移模式加劇了病毒的傳播。
　　4.考慮

6、社會局部屬性（比如人口密度，個人衛(wèi)生習慣等）對病毒傳染力的影響，本文提出一個復合種群網絡上的異質病毒傳播率。根據傳播率與節(jié)點度的關系，引入正相關感染機制（傳播率與節(jié)點度正相關）和負相關感染機制（傳播率與節(jié)點的度負相關）。通過平均場方法分析與Monte Carlo仿真發(fā)現(xiàn)，只有感染個體遷移時，兩種感染機制以相同的程度增大傳播閾值；而當健康個體和感染個體都遷移時，正相關感染機制降低傳播閾值，負相關感染機制增大傳播閾值。研究還發(fā)現(xiàn)，傳播率的異