代數表示論在Hopf代數中的應用.pdf

1、本文用結合代數表示論的方法研究Hopf代數和弱Hopf代數的結構與表示。 我們首先把Artin環(huán)(Artin代數)看作自身的左正則模，證明了在它的直和分解式中的不可分解投射模P的重數等于相應的單模S作為某個除環(huán)上的向量空間的維數。 其次，為了用結合代數表示論的方法研究弱Hopf代數，我們研究弱Hopf代數的代數結構。我們以wsl<,q>(2)和vsl<,q>(2)為例，研究弱Hopf代數的代數結構。我們證明了弱Hopf代

2、數wsl<,q>(2)作為代數是U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數的直和。從而將wsl<,q>(2)的表示歸結為U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數的表示。而U<,q>(sl<,2>)和二元多項式代數的表示已被廣泛研究。證明了wsl<,q>(2)的余代數結構是不可分解。證明了弱Hopf代數vsl<,q>(2)作為代數是U<,q>(sl<,2>)和平凡代數k的直和。還證明了wsl<,q>(2)作為余代數是可分解，并給出它的分

3、解。為了研究wsl<,q>(2)和vsl<,q>(2)的余表示，我們給出wsl<,q>(2)的vsl<,q>(2)的余代數的Ext-箭圖。然后我們全面考察了對應于U<,q>(sl<,2>)的所有可能的弱Hopf代數。發(fā)現(xiàn)總共有9個不同構的對應于U<,q>(sl<,2>)的弱Hopf代數。我們還討論對應于U<,q>(sl<,n>)的弱Hopf代數的直和分解。 我們考慮點Hopf代數在代數和余代數上的作用。對于點Hopf代數的特例，