一類半?yún)?shù)回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷.pdf

1、半?yún)?shù)回歸模型是二十世紀(jì)八十年代發(fā)展起來的一種重要的統(tǒng)計(jì)模型．這種模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，可以概括和描述眾多的實(shí)際問題．它比單純的參數(shù)回歸模型或非參數(shù)回歸模型有更大的適應(yīng)性，并具有很強(qiáng)的解釋能力．在實(shí)踐中，我們經(jīng)常會(huì)遇到測(cè)量誤差數(shù)據(jù)和縱向數(shù)據(jù)．因此，研究半?yún)?shù)EV回歸模型和縱向數(shù)據(jù)下的半?yún)?shù)回歸模型已成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的熱點(diǎn)課題．文獻(xiàn)中對(duì)這兩類模型的研究已經(jīng)取得了可喜的成果，但是大部分文獻(xiàn)集中在參數(shù)部分和非參數(shù)部分的估計(jì)及其漸近性

2、質(zhì)方面．為了提高參數(shù)估計(jì)的精度，往往需要構(gòu)造參數(shù)的置信域． 基于經(jīng)驗(yàn)似然方法，本文研究了一類半?yún)?shù)回歸模型，其中包括部分線性EV模型、刪失線性EV模型、固定設(shè)計(jì)情形下的縱向數(shù)據(jù)部分線性模型和具有隨機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)列的縱向數(shù)據(jù)部分線性單指標(biāo)模型．并且利用經(jīng)驗(yàn)Cressie-Read似然方法結(jié)合廣義矩方法研究了獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)和弱相依數(shù)據(jù)．本文研究?jī)?nèi)容主要有以下幾方面： 首先對(duì)于部分線性EV模型，利用經(jīng)驗(yàn)似然方法提出了模型中未知參數(shù)的

3、極大經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)，并結(jié)合局部線性光滑方法構(gòu)造了非參數(shù)分量的估計(jì)．在適當(dāng)條件下，證明了極大經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)具有漸近正態(tài)性，非參數(shù)分量估計(jì)達(dá)到了漸近最優(yōu)收斂速度O<,P>(n<'-1/3>)．此外，當(dāng)假設(shè)模型誤差是同方差時(shí)，構(gòu)造了誤差方差的估計(jì)并證明了該估計(jì)的漸近正態(tài)性．在適當(dāng)條件下，還證明了所構(gòu)造的模型中未知參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)依分布漸近到x<'2>分布，所得結(jié)果可以構(gòu)造未知參數(shù)的置信域．其次還考慮了協(xié)變量帶有誤差的刪失線性模型，借助于核

4、實(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)回歸系數(shù)構(gòu)造了兩種經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比，證明了所提出的估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比漸近收斂到一個(gè)自由度為1的獨(dú)立x<,2>變量的加權(quán)和；而經(jīng)調(diào)整后的調(diào)整的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比具有漸近x<'2><,P>分布，所得結(jié)果都可以用來構(gòu)造未知參數(shù)的置信域．通過模擬研究對(duì)所提方法和最小二乘方法在置信域的精度及其平均區(qū)間長(zhǎng)度大小方面進(jìn)行了比較．對(duì)于固定設(shè)計(jì)情形下縱向數(shù)據(jù)的部分線性模型，考慮到縱向數(shù)據(jù)組內(nèi)相關(guān)性的特點(diǎn)，通過引入作業(yè)協(xié)方差矩陣，構(gòu)造了模型中未知參數(shù)

5、的廣義經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)，在適當(dāng)條件下，證明了所提出的比依分布收斂于x<'2>分布．所得結(jié)果可以構(gòu)造未知參數(shù)的置信域．模擬比較了作業(yè)協(xié)方差矩陣取不同情況時(shí)置信域的精度，并把廣義經(jīng)驗(yàn)似然方法和廣義最小二乘方法進(jìn)行了比較．研究表明，我們的廣義經(jīng)驗(yàn)似然方法在置信域的構(gòu)造方面優(yōu)于廣義最小二乘方法，并且當(dāng)作業(yè)協(xié)方差矩陣取真實(shí)協(xié)方差陣時(shí)，兩種方法模擬效果都優(yōu)于取其它兩種作業(yè)協(xié)方差矩陣的情況． 首次把經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于縱向數(shù)據(jù)部分線性單指標(biāo)模

6、型的研究，提出了模型中未知參數(shù)的糾偏的經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)似然比函數(shù)，在適當(dāng)條件下，證明了所提出的比依分布收斂于x<'2>分布，所得結(jié)果可以構(gòu)造未知參數(shù)的置信域．所提方法也可用于縱向數(shù)據(jù)下單指標(biāo)模型和部分線性模型的研究．我們所提方法具有許多優(yōu)良的性質(zhì)：首先無需對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；在估計(jì)模型中非參數(shù)分量時(shí)避免欠光滑來保證參數(shù)估計(jì)的平方根n相合性，放寬了窗寬的選取范圍；此外還避免了漸近方差的相合估計(jì)，因?yàn)樵诳v向數(shù)據(jù)部分線性單指標(biāo)模型情形，漸近方差的相合估計(jì)

7、是很難得到的．研究中我們使用了局部線性光滑方法，使得能夠把非參數(shù)g(·)和其導(dǎo)數(shù)g'(·)同時(shí)估計(jì)出來．由于指標(biāo)參數(shù)向量的范數(shù)等于1，我們使用了“去一分量”方法提高參數(shù)置信域的精度．通過模擬研究對(duì)所提方法進(jìn)行了說明．最后一章我們利用經(jīng)驗(yàn)Cressie-Read統(tǒng)計(jì)量和廣義矩方法(GMM)分別對(duì)獨(dú)立同分布的數(shù)據(jù)和一般的弱相依數(shù)據(jù)(如α-混合、ψ-混合和p-混合等混合相依數(shù)據(jù))進(jìn)行了研究．首先在獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)情形下，獲得了參數(shù)θ，分布函數(shù)F

8、(x)和Lagrange乘子t的有效估計(jì)，并證明了這些估計(jì)量的漸近正態(tài)性，此外還證明了經(jīng)驗(yàn)Cressie-Read統(tǒng)計(jì)量依分布收斂到x<'2>分布．其次對(duì)一般的弱相依數(shù)據(jù)，我們提出了分組經(jīng)驗(yàn)Cressie-Read似然方法，獲得了分組經(jīng)驗(yàn) Cressie-Read似然參數(shù)估計(jì)，并證明了該估計(jì)量的強(qiáng)收斂性和漸近正態(tài)性，以及分組經(jīng)驗(yàn)Cressie-Read統(tǒng)計(jì)量的漸近x<'2>性． 最后，給出了結(jié)論與展望，概述了本文所獲得的主要研究