特征值后處理問題.pdf

1、分類號024221學校代碼10542密級學號200921024—06—8特征值后處理問題ThePostprocessOfEigenvalueProblem研究生姓名梁洪輝指導教師姓名、職稱孟令雄講師學科專業(yè)計算數學研究方向偏微分方程數值解摘要IIIIIIIIIil1111LIII111Y2147484特征值的重構主要是應用一些后處理技術對有限元的解及其導數值進行恢復，使其具有超收斂性質，然后再利用這些恢復導數和函數值對特征值進行重構，從

2、而使重構特征值具有超收斂性質。而對于有限元方法來說，導數在節(jié)點處總是不具有超收斂性質的。因此，構造好的導數恢復算子相當重要。目前比較流行的構造導數恢復算子的方法有SPR技術和PP兄技術等。PPR技術是NagaZhang于2005年提出的一種新的導數恢復技術。PP兄技術是一種基于函數值的導數恢復技術，與其他技術相比，PPR技術較容易操作，適用性更強，可以在多種網格上使用。本文主要是利用PPR導數恢復技術，在現有的結果之上討論恢復特征值的超

3、收斂問題。本文第一章是一些基本知識。第二章主要介紹了兩種特征值恢復技術，基于插值技術的特征值恢復技術和基于PPR技術的特征值恢復技術。在第二部分可以看到，應用PPR技術進行的特征值恢復問題在三角形元和矩形元中均取得了比較好的超收斂效果。在較好的剖分情況下，三角形一次元可以達到四階超收斂；矩形二次元可以達到八階超收斂。在仔細分析了PPR技術后，結合有限元方法將PPR技術應用在簡單的特征值問題上，對于較好的剖分，恢復特征值在混合網格上一次元