基于凸優(yōu)化的帶噪聲的矩陣恢復(fù)問(wèn)題算法的研究.pdf

1、矩陣恢復(fù)，又稱魯棒的主成分分析，是指當(dāng)某一低秩矩陣的很少部分的元素被嚴(yán)重破壞后，由觀測(cè)矩陣恢復(fù)出原矩陣.矩陣恢復(fù)在統(tǒng)計(jì)、背景建模、人臉識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、視頻去噪等方面都有著非常廣泛的應(yīng)用.帶噪聲的矩陣恢復(fù)指的是原低秩矩陣除部分元素被嚴(yán)重破壞之外，還受到稠密的小的噪聲干擾時(shí)，由觀測(cè)矩陣恢復(fù)出原矩陣，其在實(shí)際應(yīng)用中更加穩(wěn)健.近來(lái)已被表明，帶噪聲的矩陣恢復(fù)可通過(guò)求解一個(gè)凸優(yōu)化模型(稱為穩(wěn)健的主成分追蹤)實(shí)現(xiàn).
　　本文主要研究的就是求解該

2、凸優(yōu)化模型的理論和算法，具體內(nèi)容如下：
　　(1)首先，重新回顧了奇異值閾值收縮算子的概念和性質(zhì)，并基于凸優(yōu)化中的最小最大理論和投影理論給出了奇異值閾值收縮算子的非擴(kuò)張性的一個(gè)更加簡(jiǎn)單明了的證明.
　　(2)采用迭代閾值技術(shù)，提出了求解帶噪聲的矩陣恢復(fù)問(wèn)題的迭代閾值算法，并證明了其是線性收斂的.此外，基于對(duì)偶理論，并結(jié)合Nesterov迭代過(guò)程，Nemiravski技巧和自適應(yīng)線搜索策略，分別提出了Nesterov線搜索的迭