壓縮傳感的測(cè)量矩陣與恢復(fù)算法研究.pdf

1、本論文圍繞由Candès、Tao、Romberg、Donoho等近期提出的壓縮傳感(Compressing Sensing，CS)理論展開。與目前仍然在信息領(lǐng)域中占統(tǒng)治地位的Shannon/Nyquist定理不同，此理論將信號(hào)的采樣與壓縮同時(shí)進(jìn)行，使得在某基上有稀疏或壓縮表示的信號(hào)采樣比率大大降低，稀疏/可壓縮信號(hào)能從先前被認(rèn)為是高度不完整的測(cè)量(信息)中高概率恢復(fù)。雖然CS仍處于研究初期，但作為信號(hào)領(lǐng)域的一種新理論、新技術(shù)，已被廣泛應(yīng)

2、用于信號(hào)與圖像處理等諸多領(lǐng)域。
　　 圍繞這個(gè)新興的理論，本文針對(duì)CS依賴的測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法進(jìn)行了一些相關(guān)研究：(1)針對(duì)測(cè)量矩陣隨機(jī)元過多不利于物理實(shí)現(xiàn)的問題，提出稀疏帶狀和稀疏列矩陣，在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下將測(cè)量矩陣的獨(dú)立隨機(jī)元減少三分之一以上；(2)研究并梳理了CS理論的主要重構(gòu)算法，構(gòu)建了一個(gè)可進(jìn)行算法比較的平臺(tái)；(3)針對(duì)迭代硬閾值算法迭代時(shí)間過長的問題，提出了基于回溯的迭代硬閾值算法，保證重構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)重構(gòu)時(shí)間減少

3、了兩個(gè)數(shù)量級(jí)；(4)將提出的測(cè)量矩陣和重構(gòu)算法應(yīng)用于二維大幅面圖像的重構(gòu)，圖像信噪比和重構(gòu)時(shí)間均有一些改善。詳細(xì)的研究工作及成果如下：
　　 (1)針對(duì)壓縮傳感中的主要要素之一-測(cè)量矩陣，目前大部分的工作聚焦在高斯或貝努利隨機(jī)矩陣上。因?yàn)樽顑?yōu)的非相干可由完全隨機(jī)的測(cè)量矩陣獲得。然而，這樣的矩陣在硬件實(shí)現(xiàn)上代價(jià)太高，而隨機(jī)托普利茲和循環(huán)矩陣的運(yùn)用在保證信號(hào)重構(gòu)概率的基礎(chǔ)上，大大減少了測(cè)量矩陣必要的獨(dú)立隨機(jī)變?cè)獋€(gè)數(shù)，易于硬件實(shí)現(xiàn)。本

4、章在此基礎(chǔ)上，提出稀疏帶狀和稀疏列的概念，形成稀疏帶狀隨機(jī)矩陣、托普利茲矩陣或循環(huán)矩陣以及稀疏列隨機(jī)矩陣、循環(huán)矩陣，隨機(jī)變?cè)獋€(gè)數(shù)，在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下將測(cè)量矩陣的獨(dú)立隨機(jī)元減少三分之一以上；采用通用的模擬實(shí)驗(yàn)方法，驗(yàn)證所得此類稀疏矩陣的重構(gòu)效果及成功概率與隨機(jī)、托普利茲和循環(huán)矩陣相當(dāng)。
　　 (2)針對(duì)CS后端重構(gòu)，總結(jié)了主要的l1-最小化算法和貪婪算法，包括MP、OMP、MBOOMP、ROMP、STOMP、IHT、CoSaM

5、P、SP、Bregman等迭代算法，構(gòu)建了一個(gè)可進(jìn)行算法比較的平臺(tái)。同時(shí)，采用0-1組成的隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行性能比較的模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明SP和CoSaMP算法的重建概率優(yōu)于其它算法。
　　 (3)針對(duì)壓縮傳感理論中迭代硬閾值算法迭代次數(shù)多和時(shí)間長的問題，提出基于回溯的迭代硬閾值算法。該算法通過加入回溯的思想，優(yōu)化了IHT算法迭代支撐的選擇，減少支撐被反復(fù)選擇的次數(shù)。模擬實(shí)驗(yàn)表明，在保證重構(gòu)質(zhì)量的前提下，相比較于IHT和NIHT算法，B

6、IHT算法的重構(gòu)時(shí)間降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)。用本身稀疏的0-1隨機(jī)信號(hào)的重構(gòu)實(shí)驗(yàn)表明，若測(cè)量次數(shù)和稀疏度相同，BIHT算法的重構(gòu)概率高于IHT算法。
　　 (4)在提出的稀疏帶狀測(cè)量矩陣及BIHT重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，研究了二維圖像的重構(gòu)。當(dāng)二維圖像尺寸太大而難以重構(gòu)時(shí)，本文采用稀疏帶狀測(cè)量矩陣矩陣以及按列逐步重構(gòu)圖像的方式，可使得測(cè)量矩陣獨(dú)立隨機(jī)元減少三分之一以上，矩陣維數(shù)等價(jià)于圖像列數(shù)。另外，還比較了本文提出的稀疏帶狀測(cè)量矩陣結(jié)合BI