H-空間中的截口定理及其應用.pdf

1、極小極大原理一般涉及三個假設條件:集合的空間結構,函數的連續(xù)性和函數的凹凸性.1928年von Neumann給出第一個極小極大定理后極小極大原理已經取得了豐富的成果,并在越來越弱的條件下出現了多種情形的表現形式,包括一個函數的極小極大定理,兩個函數的極小極大定理,極小極大不等式及其在不動點定理或者變分不等式中的應用.1929年,波蘭的三位數學家Knaster,Kura-towski和Mazurkiewicz給出了一個經典定理,后來被稱

2、為KKM引理.經典的KKM引理可以廣泛應用于純數學和應用數學,那些研究對象及其應用當今被稱為KKM理論.1961年,Ky Fan把經典的KKM定理推廣到無窮維的Hausdorff拓撲向量空間,稱之為FKKM引理,并且建立了一個對集值映射初級但非?；镜腇an截口定理.該文是基于H-空間,利用H-空間中集合的一些性質把一些結果在沒有線性結構而只有H-結構的拓撲空間中作了推廣.在該文中,首先我們給出兩個截口定理,把Ky Fan型的截口定理推

3、廣到H-空間.然后我們用給出的截口定理證明了一個交集定理,一個疊合定理和一個兩個函數的極小極大定理.我們的結果推廣了幾個由Ha(1980),Wu-Xu(1997)和Wu-Zhang(1999)給出的定理.該文共分為五章:第一章我們介紹了極小極大理論的發(fā)展以及該文的背景;第二章我們給出并證明了H-空間的一個截口定理,然后用所得的截口定理推廣了一個截口定理;第三章我們應用第二章的截口定理給出并證明了H-空間中的一個交集定理;第四章用給出的截