廣義Orlicz空間的一致凸性.pdf

1、Banach空間的幾何性質是空間理論的重要研究內容，而空間的一致凸性是最重要的幾何性質之一.本文的主要結果是：討論了N-函數的一致凸性的刻劃；對一般Banach空間的一致凸的等價性(16種)給出了證明；修正了陳述濤關于Musielak-Orlicz空間一致凸充要條件的有關定理；本文最主要的工作在于通過完善關于Orlicz范數和重排函數的一些引理，首先獲得了嚴格凸性在賦Orlicz范數的Orlicz-Lorentz空間中的刻劃，在此基礎上

2、獲得了一致凸性的刻劃，證明了，r=∞時賦Orlicz范數的Orlicz-Lorentz空間的一致凸的充要條件是：(1)ψ∈△2；(2)ψ一致凸；(3)ω(t)正則. 本文共分為四章： 第一章，N-函數的一致凸性：由于N-函數的一致凸性與它所成的Orlicz函數的一致凸性關系十分密切，我們首先研究N-函數的一致凸性.本文主要對較小變量的一致凸性展開研究，給出N-函數的一致凸的充要條件，證明了嚴格凸和一致凸之間的關系，并且給

3、出一個一致凸的簡易判別法. 第二章，關于Banach空間中的一致凸性的等價條件：證明了Banach空間一致凸的16個等價命題. 第三章，Musielak-Orlicz空間的一致凸性：對于賦Luxemburg范數的Musielak-Orlicz空間的一致凸性，陳述濤給出了證明，但是其第二個引理的結論有誤，本文將更正這個錯誤(使得引理的條件變弱)，并且修正主要定理的證明. 第四章，賦Orlicz范數的Orlicz-L