廣義Orlicz空間的一致凸性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Banach空間的幾何性質是空間理論的重要研究內容,而空間的一致凸性是最重要的幾何性質之一.本文的主要結果是:討論了N-函數的一致凸性的刻劃;對一般Banach空間的一致凸的等價性(16種)給出了證明;修正了陳述濤關于Musielak-Orlicz空間一致凸充要條件的有關定理;本文最主要的工作在于通過完善關于Orlicz范數和重排函數的一些引理,首先獲得了嚴格凸性在賦Orlicz范數的Orlicz-Lorentz空間中的刻劃,在此基礎上

2、獲得了一致凸性的刻劃,證明了,r=∞時賦Orlicz范數的Orlicz-Lorentz空間的一致凸的充要條件是:(1)ψ∈△2;(2)ψ一致凸;(3)ω(t)正則. 本文共分為四章: 第一章,N-函數的一致凸性:由于N-函數的一致凸性與它所成的Orlicz函數的一致凸性關系十分密切,我們首先研究N-函數的一致凸性.本文主要對較小變量的一致凸性展開研究,給出N-函數的一致凸的充要條件,證明了嚴格凸和一致凸之間的關系,并且給

3、出一個一致凸的簡易判別法. 第二章,關于Banach空間中的一致凸性的等價條件:證明了Banach空間一致凸的16個等價命題. 第三章,Musielak-Orlicz空間的一致凸性:對于賦Luxemburg范數的Musielak-Orlicz空間的一致凸性,陳述濤給出了證明,但是其第二個引理的結論有誤,本文將更正這個錯誤(使得引理的條件變弱),并且修正主要定理的證明. 第四章,賦Orlicz范數的Orlicz-L

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