一類積分型正算子的保形逼近問題.pdf

1、該文著重研究了Baskakov—Kantorovich算子的保形問題,該算子是Baskakov算子在可積函數空間中的一種修正形式.該文共分七部分,前五部分主要討論了Baskakov—Kantorovich算子(以下簡稱B-K算子)的保形問題,得到了該算子保形性質的一系列結果:1.B-K算子保持原函數的單調性和凸性(定理2.1與 定理2.2);2.如果函數f(x)滿足條件: x<'-1>f(x)不增,那么B-K算子保持原函數的星形性質;但

2、是若上述條件變?yōu)椴粶p,此時算子就不再保持這種性質(定理3.1);3.如果是上的連續(xù)函數,且 ,則 是 上的下半可加增(上半可加減)函數就意味著對一切 , 是 上的下(上)半可加函數(定理3.3);4.若f平均下(上)凸,則B-K算子的平均函數是下(上)凸的;若f是平均下半可加增(平均上半可加減),則B-K算子的平均函數是下(上)半可加的. 這里f的平均函數是指 (定理4.1-定理4.3);5.B-K算子不具有單側逼近性質.但該算子的一階

3、光滑模受控于原函數的一階光滑模,并且若光滑模函數是凹函數時,最佳常數 ,一般情形 (定理5.1-定理5.2).在§6中我們還討論了一類Durrmeyer積分型正線性算子的保單調性和保凸性問題.這一類算子包括 Bernstein-Durrmeyer算子、Baskakov-Durrmeyer算子以及Szász—Mirakjan-Durrmeyer算子.在該文的最后一部分即§7中,給出了Meyer-Konig and Zeller算子的Dur