q-Bernstein型算子逼近與數(shù)值積分的誤差估計.pdf

1、逼近論包括函數(shù)逼近和數(shù)值逼近。函數(shù)逼近主要考慮用簡單函數(shù)逼近一般函數(shù)，數(shù)值逼近則是用簡單計算近似復(fù)雜的計算。
　　 關(guān)于函數(shù)逼近，由于Bernstein算子的良好逼近性質(zhì)及保形性質(zhì)，相關(guān)算子的研究引起眾多學(xué)者的興趣，出現(xiàn)了許多形式的推廣。近年來，通過引入q-整數(shù)而得到的各種q-算子的研究受到很多學(xué)者的青睞，人們研究了各種q-Bernstein型算子的相關(guān)性質(zhì)，不少的研究表明q-Bernstein算子與經(jīng)典Bernstein算子有

2、很多迥異的性質(zhì)。Bernstein型算子和q-Bernstein型算子既有聯(lián)系又有區(qū)別，兩者各有優(yōu)點，進一步研究q-Bernstein型算子，比較二者逼近性質(zhì)的異同具有一定的意義。
　　 關(guān)于數(shù)值逼近，眾所周知，積分運算是一個復(fù)雜的運算。一方面，在很多情況下被積函數(shù)的原函數(shù)很難求得，甚至某些函數(shù)不存在有限形式的原函數(shù)；另一方面，在很多實際問題中往往僅能獲取被積函數(shù)在一些離散點處的函數(shù)值，導(dǎo)致無法通過求出原函數(shù)來計算定積分。因此研

3、究定積分的數(shù)值計算即數(shù)值積分具有重要的理論和實際意義。數(shù)值積分中常用的求積公式主要有梯形公式和Simpson公式。
　　 本文的主要工作：
　　 第一，討論半實軸上連續(xù)函數(shù)的q-算子逼近問題。在Stancu-Chlodowsky算子的基礎(chǔ)上引入q-整數(shù)，得到q-Stancu-Chlodowsky算子，討論了該算子的逼近性質(zhì)及收斂速度，并給出了它的Voronovskaya型定理。
　　 第二，討論數(shù)值積分的誤差估計