廣東省惠州市2021屆高三第三次調研考試數(shù)學試題

1、惠州市 惠州市 2021 屆高三第三次調研考試 屆高三第三次調研考試 數(shù)學試題 數(shù)學試題 全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘． 注意事項： 注意事項： 1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上． 2． 作答單項及多項選擇題時， 選出每個小題答案后， 用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效． 3．非選擇題必須用黑色

2、字跡簽字筆作答，作圖題可先用鉛筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效． 一、單項選擇題：本題共 一、單項選擇題：本題共 8 小題 小題，每小題滿分 ，每小題滿分 5 分，共 分，共 40 分． 分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得 5 分，選錯得 分，選錯得 0 分． 分． 1．設集合 A= {?1,0,1,2 }，集合 B={x|1≤

3、2x≤8}，則 A∩B=（ ）． A．{?1,1}B．{0,1,2}C．{1,2,3}D．{1,2}2．已知復數(shù) 1 33i zi+ =+（其中 i 為虛數(shù)單位），則 z 在復平面內對應的點位于（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知正方形 ABCD 的邊長為 2，E 為 BC 的中點，則 AE BD ? ＝（ ）． A．?2 B．0

4、 C． 12D．2 4．2020 年 4 月 30 日，我國的 5G 信號首次覆蓋了海拔超過 8000 米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線。為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順利直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這 4 名技術人員中隨機安排 3 人分別去往北坡登山路線中標記為Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ的 3 個崎嶇路段進行信號檢測，若甲沒有安排去往標記為Ⅰ的崎嶇路段，則不同的安排方法共有（ ）． A．12 種 B．18 種 C．24 種

5、 D．6 種 5．若雙曲線 E: 2 22 2 1( 0) x y a b a b ? = ? ? 的一條漸近線被圓(x?2)2 +y 2=4 所截得的弦 長為2 3 ，則雙曲線 E 的離心率是（ ）． A． 2 或 2 33B． 3 C． 63D． 2 336． 我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理， 創(chuàng)制了一副 “弦 圖” ，后人稱其為“趙爽弦圖”．右圖是在“趙爽弦圖”的基 礎上創(chuàng)作出的一個“數(shù)學風車”，其

6、中正方形 ABCD 內部為 “趙爽弦圖”，正方形 ABCD 外部四個陰影部分的三角形稱為 “風葉”．現(xiàn)從該“數(shù)學風車”的 8 個頂點中任取 2 個頂點， 則 2 個頂點取自同一片“風葉”的概率為（ ）． B．函數(shù) f(x)有且僅有 3 個零點 C．若 m≤e?2，則方程 f(x)=m 在 x>0 上有解 D． 1 2 , x x R ? ? ， |f(x2 )?f(x1) |<2 恒成立 三、填空題：本題共 三、填空

7、題：本題共 4 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 20 分，其中 分，其中 16 題第一空 題第一空 2 分，第二空 分，第二空 3 分。 分。13．已知 cos( 6? +? )= 33，則 cos( 56? ?? )=______． 14．設隨機變量? 服從正態(tài)分布 N(1, 2 ? )，若 P(? <2)=0.8，則 P(0<? <2)=____． 15．寫出一個包含有 ex的偶函數(shù) f(x)

8、 = ． 16．在空間中，定義“點到幾何圖形的距離”為：這個點到幾何圖形上各點距離中的最 小值．現(xiàn)有邊長為 2 的正方形 ABCD，則到定點 A 距離為 1 的點圍成的幾何體的體積 為________；該正方形 ABCD 區(qū)域（包括邊界以及內部的點）記為Ω，則到Ω距離 等于 1 的點所圍成的幾何體的體積為 ． 四、解答題：本題共 四、解答題：本題共 6 小題，共 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明

9、過程或演算步驟。 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分 10 分） 已知數(shù)列｛an}的前 n 項和為 Sn，滿足 Sn =2a n?2． （1）求數(shù)列｛an}的通項公式； （2）設 bn =n?a n，求數(shù)列｛bn}的前 n 項和 Tn． 18．（本小題滿分 12 分） 在△ABC 中， 內角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c， 已知 c= 72， △ABC 的面積為 3 32，且 tanA+ta

10、nB= 3 (tanA?tanB?1 ． （1）求角 C 的大??； （2）求 a+b 的值． 19．（本小題滿分 12 分） 華為手機作為全球手機銷量第二位， 一直深受消費者喜歡． 惠州某學校學習小組為了研究手機用戶購買新手機時選擇華為品牌是否與年齡有關系，于是隨機調查 100 個 2020 年購買新手機的人，得到如下不完整的列聯(lián)表．定義用戶年齡 30 歲以下為“年輕用戶”，30 歲以上為“非年輕用戶”． 購買華為 購買其他品牌