高中數(shù)學解題思想方法_第1頁
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文檔簡介

1、免費索取高考復習資料:QQ261788580高中生交流群:131870392免費索取高考復習資料:免費索取高考復習資料:QQ261788580高中生交流群:高中生交流群:131870392前言美國著名數(shù)學教育家波利亞說過,掌握數(shù)學就意味著要善于解題。而當我們解題時遇到一個新問題,總想用熟悉的題型去“套”,這只是滿足于解出來,只有對數(shù)學思想、數(shù)學方法理解透徹及融會貫通時,才能提出新看法、巧解法。高考試題十分重視對于數(shù)學思想方法的考查,特別

2、是突出考查能力的試題,其解答過程都蘊含著重要的數(shù)學思想方法。我們要有意識地應用數(shù)學思想方法去分析問題解決問題,形成能力,提高數(shù)學素質(zhì),使自己具有數(shù)學頭腦和眼光。高考試題主要從以下幾個方面對數(shù)學思想方法進行考查:①常用數(shù)學方法:配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法等;數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識相比較,它有較高的地位和層次。數(shù)學知識是數(shù)學內(nèi)容,可以用文字和符號來記錄和描述,隨著時間的推移,記憶力的減退,將來可能忘記。而數(shù)學

3、思想方法則是一種數(shù)學意識,只能夠領會和運用,屬于思維的范疇,用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決,掌握數(shù)學思想方法,不是受用一陣子,而是受用一輩子,即使數(shù)學知識忘記了,數(shù)學思想方法也還是對你起作用。數(shù)學思想方法中,數(shù)學基本方法是數(shù)學思想的體現(xiàn),是數(shù)學的行為,具有模式化與可操作性的特征,可以選用作為解題的具體手段。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂,它與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握數(shù)學知識的同時獲得。可以說,“知識”是基礎,“方法”是手段,“思想”是深化,

4、提高數(shù)學素質(zhì)的核心就是提高學生對數(shù)學思想方法的認識和運用,數(shù)學素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”。為了幫助學生掌握解題的金鑰匙,掌握解題的思想方法,本書先是介紹高考中常用的數(shù)學基本方法:配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、參數(shù)法、消去法、反證法、分析與綜合法、特殊與一般法、類比與歸納法、觀察與實驗法,再介紹高考中常用的數(shù)學思想:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化(化歸)思想。最后談談解題中的有關策略和高考中的幾個熱點問題,并在

5、附錄部分提供了近幾年的高考試卷。在每節(jié)的內(nèi)容中,先是對方法或者問題進行綜合性的敘述,再以三種題組的形式出現(xiàn)。再現(xiàn)性題組是一組簡單的選擇填空題進行方法的再現(xiàn),示范性題組進行詳細的解答和分析,對方法和問題進行示范。鞏固性題組旨在檢查學習的效果,起到鞏固的作用。每個題組中習題的選取,又盡量綜合到代數(shù)、三角、幾何幾個部分重要章節(jié)的數(shù)學知識。第一章高中數(shù)學解題基本方法33免費索取高考復習資料:免費索取高考復習資料:QQ261788580高中生交流

6、群:高中生交流群:131870392A.2B.C.5D.6314【分析】先轉(zhuǎn)換為數(shù)學表達式:設長方體長寬高分別為xyz,則而欲求對角線長,將其配湊成兩已知式的組合形式211424()()xyyzxzxyz?????????xyz222??可得。【解】設長方體長寬高分別為xyz,由已知“長方體的全面積為11,其12條棱的長度之和為24”而得:。211424()()xyyzxzxyz?????????長方體所求對角線長為:==xyz222?

7、?()()xyzxyyzxz?????22=56112?所以選B?!咀ⅰ勘绢}解答關鍵是在于將兩個已知和一個未知轉(zhuǎn)換為三個數(shù)學表示式,觀察和分析三個數(shù)學式,容易發(fā)現(xiàn)使用配方法將三個數(shù)學式進行聯(lián)系,即聯(lián)系了已知和未知,從而求解。這也是我們使用配方法的一種解題模式。例2.2.設方程x+kx+2=0的兩實根為p、q,若()()≤7成立,求實數(shù)k的2pq2qp2取值范圍?!窘狻糠匠蘹+kx+2=0的兩實根為p、q,由韋達定理得:p+q=-k,pq

8、=22()()====pq2qp2pqpq442?()()()pqpqpq2222222??[()]()pqpqpqpq???2222222≤7,解得k≤-或k≥。()k22484??1010又∵p、q為方程x+kx+2=0的兩實根,∴△=k-8≥0即k≥2或k≤-22222綜合起來,k的取值范圍是:-≤k≤-或者≤k≤。10222210【注】關于實系數(shù)一元二次方程問題,總是先考慮根的判別式“Δ”;已知方程有兩根時,可以恰當運用韋達定理

9、。本題由韋達定理得到p+q、pq后,觀察已知不等式,從其結構特征聯(lián)想到先通分后配方,表示成p+q與pq的組合式。假如本題不對“△”討論,結果將出錯,即使有些題目可能結果相同,去掉對“△”的討論,但解答是不嚴密、不完整的,這一點我們要尤為注意和重視。例3.3.設非零復數(shù)a、b滿足a+ab+b=0,求()+()。22aab?1998bab?1998【分析】對已知式可以聯(lián)想:變形為()+()+1=0,則=ω(ω為1的立方ab2abab虛根);

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