中考沖刺數學專題新概念型問題

1、20112011中考沖刺數學專題中考沖刺數學專題8——新概念型問題新概念型問題【備考點睛備考點睛】新概念型是近幾年中考的熱點問題，試題的特點在學生已學數學知識的基礎上，對舊知識進行重新包裝，給出一個“新概念”，然后要求學生學習和運用這個“新概念”來解決相應的數學問題，這類試題對培養(yǎng)學生的閱讀理解能力和獨立獲取新知識、解決新問題的能力有非常重要的作用面對一個新概念，閱讀時至關重要的是用自己的語言來理解它，并把它與熟悉的相關數學知識相掛靠，

2、把一個全新的問題化為熟悉的問題去處理這類試題能很好地考查學生的數學閱讀理解能力、數學抽象概括能力和對“新概念”的實際應用能力。【經典例題經典例題】例題例題1。定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內點（1）如圖2，與的角平分線相交于點求證：點是四邊形AFD?DEC?FPEPPP的準內點ABCD（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點

3、（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”①任意凸四邊形一定存在準內點（）②任意凸四邊形一定只有一個準內點（）③若是任意凸四邊形的準內點，則PAPB=PCPD或PAPC=PBPD()PABCD解答：解答：解析：在理解新新概念——準內點的同時，結合已學角的平分線的性質與判定——角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。當兩組對邊不平行時，如圖1中的點

4、P是直線AD與BC的夾角平分線、直線AB與DC的夾角平分線的交點，當兩組對邊平行時利用全等三角形等方法構造。詳解：（1）如圖2，過點作P，ADPJCDPIBCPHABPG????∵平分，∴EPDEC?PHPJ?圖2FEDCBAPGHJI圖1BJIHGDCAP圖3圖4∴（或）?tan???NFFNNNMM??cossin①當時，tan=1則??45??NNMM???②當時，??45?NNMM???則（或）?tan???NNMM??coss

5、in解法二：在方形環(huán)中，???90D又∵CDFNADEM???∴∥EM?EMFNDC??∴??????NFNEMM在與中，FNNRt??EMMRt??MMEMNNFN???????cossinNNMMEMMMNNFN?????????cossintan???即（或）?tan???NNMM??cossin①當時，??45?NNMM???②當時，??45?NNMM???則（或）?tan???NNMM??cossin例題例題3。閱讀材料：如圖

6、11，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積ahSABC21??等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：如圖12，拋物線頂點坐標為點C(14)交x軸于點A(30)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的