排列、組合 二項式定理1

1、第十七講第十七講排列、組合排列、組合二項式定理二項式定理[提綱挈領提綱挈領]1.本講主要講解與分類計數原理與分步計數原理排列、排列數公式組合、組合數公式組合數的兩個性質二項式定理，二項式展開的性質有關的內容。2.有關公式：1）排列：(1)排列數公式：A=＝n(n－1)…(n－m＋1)mn）！（）（mnn?!(2)全排數列：A＝n！nn(3)記住下列幾個階乘數：1！＝1，2！＝2，3?。?，4?。?4，5！＝120，6?。?202）組合：

2、(1)組合數公式：C＝＝mn）?。╩nmn?!!12)1()1()1(???????????mmmnnn(2)組合數的性質：①C＝Cmnmnn?②rnrnrnCCC11????③④⑤即3）二項式定理(1)二項式展開公式nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba????????????110)((2)通項公式：二項式展開式中第k＋1項的通項公式是kknknkbaCT????1(3)近似計算，當｜x｜充分小時，我們常用下列公式估計

3、近似值①(1＋x)≈1＋nxn②(1＋x)≈1＋nx＋n22)1(xnn?3思想方法1）解排列組合應用題的基本規(guī)律(1)分類計數原理與分步計數原理使用方法有兩種：①單獨使用；②聯合使用.(2)將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應用一類元素可以重復，另一類不能重復.把不能重復的元素看作“客”，能重復的元素看作“店”，再利用分步計數原理直接求解的方法稱為“住店”法.(10)等價命題轉換法將陌生、復雜的問題轉化為熟悉、簡單的問

4、題.這是解數學題的主要思想方法之一，也是解較難的排列組合題的重要策略.3）解二項式定理題的基本策略與方法（1）賦值法：所謂賦值法是指在二項展開公式兩邊用特殊值代入，得出某些等式及組合數的性質，解決與二項式系數相關的問題.（2）構造二次式（3）算兩次：對同一對象從兩個不同角度去進行計數，再將兩方面計算的結果綜合起來，獲得所需結論.這樣一種處理問題的方法，稱之為算兩次.在排列組合中，常對同一問題可有不同的分類辦法去解，可得到有關排列數與組

5、合數的關系式.[復習鞏固復習鞏固]1對某種產品的6件不同正品和4件不同次品一一進行測試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現，則這樣的測試方法有（C）A.24種B.96種C.576種D.720種提示：C41C61A44。2“漸升數”是指每個數字比其左邊的數字大的自然數（如2578），在二位的“漸升數”中比37大的有17個。提示：二位的“漸升數”共有C92=36種，不超過期37的共有478=19種。3求證下列各式(1