層次分析法53009

1、層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是將決策總是有關的元素分解成目標、準則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于本世紀70年代初，在為美國國防部研究“根據各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配“課題時，應用網絡系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。層次分析法定義所謂層次分析法，是指將一個復雜的多目標決策問題作為一

2、個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法，稱為層次分析法。層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權重，最后再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此

3、最終權重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關指標的相對重要性權值。層次分析法的基本步驟建立層次結構模型在

4、深入分析實際問題的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。構造成對比較陣從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和

5、1—9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。計算權向量并做一致性檢驗對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量：若不通過，需重新構追成對比較陣。計算組合權向量并做組合一致性檢驗1、存在唯一的非零特征值其對應的特征向量歸一化后記為，叫做權重向量，且；2、的列向量之和經規(guī)范化后的向量，就是權重向量；3、的任一列向量經規(guī)范化后的向量，就是權

6、重向量；4、對的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權重向量。因此，對于構造出的判斷矩陣，就可以求出最大特征值所對應的特征向量，然后歸一化后作為權值。根據上述定理中的性質2和性質4即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權值的方法，分別稱為和法和根法。而當判斷矩陣不滿足一致性時，用和法和根法計算權重向量則很不精確。一致性檢驗當判斷矩陣的階數時，通常難于構造出滿足一致性的矩陣來。但判斷矩陣偏離一致性條件又應有一個度，為此，必

7、須對判斷矩陣是否可接受進行鑒別，這就是一致性檢驗的內涵。定理:設是正互反矩陣的最大特征值則必有其中等式當且僅當為一致性矩陣時成立。應用上面的定理，則可以根據是否成立來檢驗矩陣的一致性，如果比大得越多，則的非一致性程度就越嚴重。因此，定義一致性指標（1）CI越小，說明一致性越大?？紤]到一致性的偏離可能是由于隨機原因造成的，因此在檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性時，還需將C嶼平均隨機一致性指標RI進行比較，得出檢驗系數CR，即（2）如果，則

8、認為該判斷矩陣通過一致性檢驗，否則就不具有滿意一致性。其中，隨機一致性指標RI和判斷矩陣的階數有關，一般情況下，矩陣階數越大，則出現一致性隨機偏離的可能性也越大，其對應關系如表4:表4平均隨機一致性指標RI標準值矩陣階數3456789RI0.51490.89311.11851.24941.34501.42001.4616可見，AHP方法不僅原理簡單，而且具有扎實的理論基礎，是定量與定性方法相結合的優(yōu)秀的決策方法，特別是定性因素起主導作用