數學史

1、三、文明的傳播者——斐波那契,意大利比薩,中世紀最杰出的數學家Indeterminate analysis and Number Theory:,著作有5 種：（1）《算盤書》liber bbaci（2）《實用幾何》Practica geometriae（3）《花》Flos（4）給帝國哲學家鍬奧多魯斯Omar Khayyam的一封未注明日期的信；（5）《平方數書》 The Book of Square Number

2、,1202年 《算盤書》（Liber abbaci）共十五章，分四部分,1、《算盤書》是關于算術和初等代數的著作① 新數字的讀法和寫法Hindu-Arabic decimal；② 整數與分數的四則運算；③ 平方根與立方根的計算方法；④ 線性方程和二次方程的解法；⑤ 商業(yè)應用問題；⑥ 趣味問題的解法：,（1）水池問題（2）兔和狗問題（3）給與取問題:x+7=5(y-7)，y+5=7(x-5) （4）求錢數問題

3、（5）已經注意到負數及其運算（6）中國剩余問題（7）吃羊問題等等.2、向歐洲人介紹了印度—阿拉伯數碼,,獅子吃一只羊用４小時，豹子吃一只羊用５小時，熊吃一只羊用６小時，問：它們一起吃一只羊用幾小時？,兔子的問題－Fibonacci sequence“如果每對大兔每月能生育一對小兔,而每對小兔經過兩個月后才能長成大兔,那么由一對小兔開始,一年后可繁殖成多少對兔子？” 斐波那契數列： 1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8,

4、 13 , 21 , 34，...... 其特征是：通項公式 ：,,,,Fibonacci sequence的性質和應用,（1）黃金比,,（2）任何斐波那契數的平方與其兩邊的兩個斐波那契數的乘積之差為1，即 （3）相鄰的兩個斐波那契數的平方和：（4）任何四個相繼的斐波那契數A,B,C,D,有,,,,（5）最后一位數，每60個數一循環(huán)； 最后兩位數，每300個數一循環(huán)；　 最后三位數，每15

5、00個數一循環(huán)；　 最后四位數，每15000個數一循環(huán)；　 最后五位數，每150000個數一循環(huán)等.（6）每第三個數可被2整除； 每第四個數可被3整除； 每第五個數可被5整除； 每第六個數可被8整除，等等.而這些除數本身也構成斐波那契數列.,4、證明了三次方程 的根不可能是整數,不可能是分數,也不可能是Eudlid的無理量,從而第一次表明數系所含的超出了希臘人“以尺規(guī)作圖為準則”所限定的

6、數的范圍，即證明了Eudlid 《原本》第十卷中對無理量的分類并不包括一切無理量.,,,,,（7）關于初等數論的結果：There is no x,y such that and are both squares, and cannot be a square.,5、其他著作：(1)《實用幾何》Practica Geometriae　1220年問世，共八章，

7、Fibonacci在這部著作中不僅通俗地講授度量問題，而且還講述了一些幾何的證明方法.(2)《平方數書》The book of Square Number　約于1225年問世，這部關于不定分析的光輝的、有獨創(chuàng)性的著作使他成為Diophantus和Fermat之間這一領域的杰出數學家.,,,G.Cardano在講述Fibonacci的成就時說：“我們可以假定，所有我們掌握的希臘之外的數學知識都是由于Fibonacci的存在而得到的。他

8、在L.帕奇歐里以前很久，就從印度和阿拉伯取得了這些知識。 Fibonacci對古代數學作出了嶄新的思考，并且獨立地把它推向前進。在算術方面，他顯示出高度的計算才能，度把負數和零作為數。在幾何上，他既具備Euclid的嚴謹又懂得如何用新的代數方法解幾何問題?！?十~十二世紀的其他數學家,（1）亞伯拉罕.巴爾.希雅(Abraham bar Hiyya,?-1136)倡導使用希伯來文，使之成為西地中海猶太人的通用文字.著作《論測量與計算》

9、（2）伊本.埃茲拉(Meir ibn Ezra,1090-1167)把幻方帶入歐洲，著作《計算的藝術》,四、十四世紀的數學：黑死病和百年戰(zhàn)爭 1.奧雷斯姆（Nicole Oresme,1323～1382,法）? 第一次使用了分數指數冪；? 他用坐標確定點的位置，預示了現代坐標幾何學，在一個世紀之后，這本小冊子得到多次印刷。他還可能影響到文藝復興時期的數學家，甚至包括Descartes.? 在一篇未發(fā)表的手稿中，他還得到了級

10、數和 1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+......這使他成為無窮小分析的先驅之一.,Nicole Oresme,2.尼莫拉利厄斯(1225-1260,Nemorarius,德)? 證明了x(x+1)非平方數，也非立方數；? 用字母表示已知量與未知量，是代數符號系統(tǒng)朝現代形式發(fā)展的開始.3.萊維(Levi be Gerson,1288-1344,法)? 發(fā)現了平面三角學中的正弦定理；? 發(fā)明了測量角的儀器；,,,?