函數奇偶性的定義與應用

1、函數函數2：函數的奇偶性：函數的奇偶性【教學目的教學目的】使學生了解奇偶性的概念，掌握判斷函數奇偶性的方法；【重點難點重點難點】重點：函數的奇偶性的有關概念；難點：奇偶性的應用一、函數的奇偶性一、函數的奇偶性1.偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數2.奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數3.判斷函數奇偶

2、性的方法：（1）圖像法：偶函數的圖像關于y軸對稱；奇函數的圖像關于原點對稱（2）定義法：首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；○1②確定f(－x)與f(x)的關系；作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；○3若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數4.奇偶函數的簡單性質：（1）奇函數：奇函數的圖像關于原點對稱，其單調性在對稱區(qū)間內相同，如在[ab]上為增

3、函數，則在[b，a]上也為增函數.（2）偶函數：奇函數的圖像關于y軸對稱，其單調性在對稱區(qū)間內相反，如在[ab]上為增函數，則在[b，a]上為減函數.二、函數奇偶性的應用二、函數奇偶性的應用1、利用定義判斷函數奇偶性例1（1）；（2）；（3）；xxxf2)(3??2432)(xxxf??1)(23???xxxxf（4）；（5）；2)(xxf???21??xxxxf????22)(（6）；（7）2211)(xxxf????2211(0)2

4、()11(0)2xxgxxx?????????????2、利用定義求函數解析式（1）為R上奇函數，當時，，求在R上解析式；??xf0?x????xxxf??1??xf（2）為R上偶函數，當時，，求在R上解析式??xf0?x??132???xxxf??xf2.是奇函數，下列坐標表示的點一定在函數圖象上（）yfxxR??()()yfx?()AB(())afa，?(())??afa，CD(())???afa，(())afa，?3.如果奇函數在

5、上是增函數，且最小值是5，那么在上是（）)(xf??73)(xf??37??A增函數，最小值是5B增函數，最大值是5C減函數，最小值是5D減函數，最大值是54.已知函數是奇函數，則的值為（）)(1222)(Rxaaxfxx??????aABCD1?2?125.f(x)是定義在區(qū)間[5，5]上的偶函數，且f(1)f(5)B.f(3)f(3)D.f(3)f(1)6.在和都是增函數，若，且則（）)(xf)(ba)(dc)()(21dcxbax

6、??21xx?ABCD無法確定)()(21xfxf?)()(21xfxf?)()(21xfxf?7.下列函數為偶函數的是（）A.B.C.D.??xxxf????xxxf12????xxxf??2??2xxxf?8.已知函數為偶函數，那么是（）??)0(2????acbxaxxf??cxbxaxxg???23A.奇函數B.偶函數C.即奇又偶函數D.非奇非偶函數9.如果奇函數在具有最大值，那么該函數在有（））（xf][ba）（af][ab?