初中學生數(shù)學應用意識和能力培養(yǎng)初探

1、<p>　　初中學生數(shù)學應用意識和能力培養(yǎng)初探</p><p><b>　　萬家源</b></p><p>　　一、問題的提出：為什么有越來越多的學生對數(shù)學不感興趣？毛</p><p>　　新一輪課程改革要求義務教育階段的數(shù)學“強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)

2、學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀念等多方面得到進步與發(fā)展?！币髮W生能夠“初步學會用數(shù)學的思維方法去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用意識”。這代表著中小學數(shù)學教育界的共識和改革的方向。然而，多少年來的事實令人感到困惑的是，有越來越多的學生，對數(shù)學不感興趣，有的甚至怕數(shù)學。他們平時天天都與數(shù)學演算、論證打交道，在他們心目中，數(shù)學學習的好壞，只是在試卷上的一個又一個分數(shù)。學數(shù)學就是為了考試，為了

3、升學，離開了學校，數(shù)學還有什么用？一旦數(shù)學成績沒有明顯提高，而用學生們稚嫩的眼光又看不到數(shù)學在實際生活中的效用時，學數(shù)學的積極性自然大打折扣。實踐給我們提出的課題是：怎樣認識數(shù)學與生活的關系？又怎樣讓學生們在應用數(shù)學解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學的魅力，從而真正喜愛數(shù)學？</p><p>　　本文就想結合自己的教學實踐，作些探討，以求教于各位專家、同行。 </p><p>　　二、初步的思

4、考：數(shù)學與生活關系的關鍵與前提</p><p>　　北京師范大學嚴士健教授認為：“學生學習數(shù)學的重要目的之一，應該是應用數(shù)學解決他們在將來遇到的實際問題”，“因此培養(yǎng)學生分析和解決實際問題的能力，或者使他們受到這方面的初步訓練，這在幾乎所有的數(shù)學教育工作中都比以往更加重要和迫切”。確實，數(shù)學教學不但要讓學生具備良好的數(shù)學運算和推理基礎，更重要的是要讓他們感到數(shù)學有“用”。</p><p>

5、　　數(shù)學是美的。數(shù)學家克萊因說過：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切”——這段名言所包含的意義，無論從哪個角度講都不會太高。</p><p>　　問題在于，與其他學科相比，數(shù)學本身的高度抽象性，掩蓋了它與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。在學生眼里，數(shù)學就是概念、定理、公式、習題的“數(shù)字堆積”。而這些“數(shù)字堆積”，自然是與“美”隔絕的，也與他們豐富

6、多彩的生活有著距離的。因此，很少有學生會意識到數(shù)學的美，更談不上欣賞了。因此，問題的實質(zhì)就在于：怎樣讓學生在縝密的思考、推論中，感受到“數(shù)學有用”。</p><p>　　那么做到這一點的關鍵在哪里呢？筆者以為：</p><p>　　其一，關注生活是基礎，好奇心是前提。</p><p>　　學生不缺乏生活，缺乏的是對生活的關注和興趣，自然不會去思考生活中的各種問題，這

7、是所有學科共同的基礎。我們的孩子，在上學之前，有著數(shù)不清的“為什么”，他們正是帶著這些“為什么”走進學校、走進課堂、走向知識的海洋的。問題在于，我們現(xiàn)在的教育體制、教學方法，從某種意義上說，是在泯滅和壓制學生的這種天然的好奇心。所以，我們要做的第一件事就是要注意重新喚醒學生們的好奇心。</p><p>　　其二，數(shù)學敏感是關鍵，數(shù)學閱讀技巧是前提。</p><p>　　讓學生學會關注生活，

8、這只是問題的一個方面。從數(shù)學角度來講，還應提高學生的數(shù)學敏感性，這就要讓學生能熟悉“數(shù)學語言”，學會“數(shù)學閱讀”。</p><p>　　數(shù)學語言有著與日常語言不同的表達形式。這里，包含有日常語言常用的文字、詞匯，但更多的是由數(shù)學符號、數(shù)學公式、圖表以及大量的數(shù)字構成的專門語言。對這些材料的閱讀，本質(zhì)上是一個不斷假設、證明、想象、推測的心理認知過程。前蘇聯(lián)數(shù)學教育專家斯托利亞爾指出：“數(shù)學教學也就是數(shù)學語言的教學。

9、”我理解，這不僅要求學生有比較快的解讀“數(shù)學語言”的能力，而且還應該有比較快的將日常生活現(xiàn)象“轉(zhuǎn)換”為“數(shù)學語言”，進而運用數(shù)學來認識、處理生活中各種問題的能力。因此，從某種意義上講，對“數(shù)學敏感”的本質(zhì)，就是運用“數(shù)學語言”熟練程度。所以，練就一雙善于“發(fā)現(xiàn)數(shù)學與生活密切相關的眼睛”，數(shù)學閱讀能力的訓練是前提。</p><p>　　其三，數(shù)學思維是目的，自覺探究習慣是前提。</p><p&g

10、t;　　不止一個數(shù)學專家強調(diào)過“數(shù)學思維和數(shù)學能力，是數(shù)學教育目標帶有實質(zhì)性的內(nèi)容”，“我們堅持數(shù)學思維訓練是數(shù)學教育中使學生終身受用的東西”。從本質(zhì)上說，數(shù)學思維是帶有探究性的思維。無論是運用公式進行演繹式的證明，還是運用歸納、推測式的討論，其思維抽象性的要求本身就要求人們保持著積極探究的心態(tài)。在提倡“創(chuàng)新思維”的今天，數(shù)學在這方面的積極意義是無論從哪方面講都不為過分的。所以，要實現(xiàn)提高學生數(shù)學思維能力本身，就要求學生對生活現(xiàn)象保持積

11、極探究的習慣。從另一個角度看，不斷地激發(fā)學生對生活現(xiàn)象探究本身，也有利于學生自覺探究習慣的養(yǎng)成，進而促進數(shù)學思維能力的發(fā)展。</p><p>　　總之，要使學生能自覺的應用數(shù)學去解決實際問題，光靠學校的數(shù)學教學，是遠不能達到的。但是學校數(shù)學教學可以、也能夠做到給學生打下一個基礎，讓學生受到一種數(shù)學實際應用的初步訓練，幫助他們樹立數(shù)學應用意識。作為一個數(shù)學教師，有義務挖掘數(shù)學與現(xiàn)實生活的這種關系，運用適當?shù)姆绞秸故?/p>

12、給學生。</p><p>　　三、基本的對策：四個應該關注的環(huán)節(jié)</p><p>　　基于上面的思考，又應該怎樣操作呢？根據(jù)筆者多年來的教學體會，我以為可以從以下幾個方面著手：</p><p>　　——前提：提高教師認識，促進學生的“覺醒”</p><p>　　長期以來，數(shù)學教材與生產(chǎn)、生活實際嚴重脫節(jié)，有限的一些數(shù)學應用問題如工程、行程等問

13、題，大多落后于社會發(fā)展。數(shù)學在“應試教育”的影響下，教師更多的關注學生如何解數(shù)學題，忽視數(shù)學的實際應用。在這種情況下，老師常自覺與不自覺地讓學生進行大量的、重復的習題操練。數(shù)學教師教得苦，學生學得苦，數(shù)學教學苦苦掙扎在“題?！敝?，還有什么時間去關心周圍的生活？教師長期處在這種“純”應試數(shù)學的教學中，數(shù)學應用意識淡薄，應用能力低下。這又不可避免的影響學生。教師應改變觀念，自覺加強自身的數(shù)學應用意識，提高數(shù)學應用能力，自覺在教學中引導學生學

14、數(shù)學、用數(shù)學，養(yǎng)成數(shù)學有用的意識，養(yǎng)成從數(shù)學角度去觀察、分析身邊的問題的習慣。</p><p>　　——基礎：根據(jù)學生的認知發(fā)展水平，“恰到好處”“喚醒”學生</p><p>　　數(shù)學知識是一個螺旋上升、循序漸進的過程，這與學生的年齡特點和認知發(fā)展水平有著密切的聯(lián)系?！皢拘选睂W生的數(shù)學應用意識，也應該有一個層次發(fā)展的安排。</p><p>　　例如，在預備年級教“求

15、一個數(shù)的幾分之幾是多少”的分數(shù)時，我就利用學生們要去參觀科技館的機會，提出了一個很實際的問題：售票處告示：個人票每張20元，團體票(50人以上包括50人)按個人票價的出售?，F(xiàn)在我班有45位同學參觀，應該買個人票還是買團體票？</p><p>　　這是一道簡單的實際應用問題，貼近學生生活實際，稍加點撥，預備年級的學生就能夠解決。而且學生們議論紛紛，興趣盎然。到初二學生學習函數(shù)知識時，我又從生活中選擇類似的旅行社選擇

16、、市場購買方案設計等問題。這些題目，雖然文字多，信息量大，而且數(shù)量關系比較復雜，但是這些內(nèi)容與生活密切相關，學生們?nèi)粵]有“解純數(shù)學題目”那種厭煩情緒，教學效果很好。</p><p>　　實踐告訴我們：盡管拿到一個數(shù)學問題，學生往往吃不準是屬于哪類問題，該用哪種方法去解決，但是，只要我們根據(jù)學生的年齡特點和認知發(fā)展水平，在教學的各個知識階段，有意識地貼近學生的生活實際，適時引入數(shù)學知識，挖掘所學數(shù)學知識的實際生活

17、意義，“喚醒”學生“應用數(shù)學”的意識，久而久之，學生頭腦里自然就形成一種數(shù)學“有用”的意識。教學中應經(jīng)常地讓學生熟悉各種知識類型的實際問題，不斷地積累問題解決的數(shù)學思想方法。教學中還應注意針對教材例題、習題中有代表性的應用問題“恰到好處”地借“題”發(fā)揮，適當改變問題的表現(xiàn)形式，換以適合時代氣息的實際問題，這樣，不僅鞏固了基礎知識，而且發(fā)展了學生的數(shù)學應用意識。</p><p>　　——課內(nèi)：注意創(chuàng)設豐富多彩的教學

18、情境，誘導學生關注生活</p><p>　　數(shù)學應用源于生活實際，具有社會、科學、經(jīng)濟、生活等實際背景，它貼近學生生活實際，溶科學性、思想性、趣味性于一體，能提高學生學習數(shù)學的積極性。學生是學習的主體，學習興趣是學習的動力。創(chuàng)設問題情景目的是要將學生的學習積極性最大限度地調(diào)動起來，教師應盡量從實際問題引入新知識，根據(jù)學生認知程度，提供有趣的數(shù)學應用問題。</p><p>　　例如，初三學習

19、“黃金分割”時，我就從“殘缺的維納斯美在哪里？”“東方明珠廣播電視塔上下兩個球體和太空艙之間的距離，怎樣設計使得既實用又美觀？”“書柜的上下層如何設計能體現(xiàn)最佳視覺”等初中學生的“熱門話題”入手創(chuàng)設情境。在這樣的情境中，學生學習興趣濃厚，感性向理性的轉(zhuǎn)化比較順暢，不僅使學生們增加了對“黃金分割”的意義的認識，而且樂于運用所學知識去尋找解決生活實際中的問題。</p><p>　　教師應該依據(jù)教材和大綱的教學內(nèi)容，提

20、供適合學生現(xiàn)有發(fā)展水平和潛在水平之間的可探究的素材，自主編制一些數(shù)學應用問題。</p><p>　　例如，初二學習幾何圖形函數(shù)解析式求法，可設計如下思考材料：在一塊長20ｍ、寬16ｍ的長方形空地上騰出一部分地塊做花圃，使剩余面積為y（ｍ2）。你能否利用所學過的幾何圖形來設計花圃，使剩余面積為y（ｍ2），且用x（ｍ）表示其中某個長度，寫出y與x的函數(shù)解析式？學生通過“因地制宜”，動手操作(畫圖)，設計出的圖形包括了

21、學生學過的所有能求面積的幾何圖形。有的把幾個相同的幾何圖形組合成一個圖形，也有的把幾個不同的幾何圖形拼成一個圖形，還有的把一個幾何圖形分割成幾個其它形狀的幾何圖形分散擺布。設計出的花圃圖形形狀各異、美觀實用。由于設計要求的不同，所以寫出的函數(shù)解析式也不同。學生動手操作，有利于積極思維，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)造力。學生樂于探究問題，獲得良好的認知結構，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，也感受到數(shù)學美。</p><p>　　教師在創(chuàng)設問

22、題情景時，還要注意問題的拓展性，適當改變問題的廣度和深度，加強學生對問題的更深層次的理解；還應注意把數(shù)學和其他學科知識聯(lián)系起來，拓廣知識面，增強學生用數(shù)學解決其他學科知識的能力。</p><p>　　如前所述，數(shù)學閱讀能力是數(shù)學應用能力之一，是學生應該具備的一個重要素質(zhì)。閱讀能力的強弱，與學生獲取知識，提高學習興趣，促進問題解決，以及培養(yǎng)自學能力等方面，都有著密切的聯(lián)系。近幾年出現(xiàn)的數(shù)學應用問題大多文字長、數(shù)據(jù)多

23、、信息大，往往學生感到抓不住問題的實質(zhì)，沒有耐心讀下去。教師應注意調(diào)整學生的消極心理因素，力求學生認真、反復閱讀，了解題中的實際背景，弄清題中的數(shù)學含義，把相關文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。閱讀過程中，教師還應注意教給學生梳理信息的方法。</p><p>　　數(shù)學閱讀還包括數(shù)學圖表和數(shù)學符號的閱讀。《數(shù)學課程標準》具體目標指出，學生應“經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程”。市場經(jīng)濟的發(fā)展，反映經(jīng)濟領域的統(tǒng)計圖表時

24、常見諸報端。所以，加強學生的數(shù)學圖表閱讀能力，也是培養(yǎng)數(shù)學應用能力的重要方面。數(shù)學圖表中顯示了大量的數(shù)學信息，有些是顯性的，而有些是隱性的，需要增加對數(shù)學圖表理性認識，根據(jù)數(shù)學圖表解讀出其中的有用信息，以利于問題的解決。</p><p>　　語言表達能力也是數(shù)學應用能力之一。數(shù)學語言嚴謹簡潔，既是數(shù)學知識的重要組成部分，又是數(shù)學知識的一個載體，掌握數(shù)學語言是解決數(shù)學問題的前提。一個數(shù)學應用問題，學生通過閱讀理解，

25、能用數(shù)學語言清楚地表達出來，等于解決了問題的一半。教學中應有意識地培養(yǎng)學生的語言表達能力，注意師生之間、學生之間的語言交流，以增強對問題的理解。</p><p>　　例如，一元二次方程的應用中一道例題：某小隊開聯(lián)歡會，每位隊員必須向其他隊員贈送自己制作的小禮物1件，全隊制作的小禮物共182件，求該小隊有隊員幾人？</p><p>　　設參加互贈活動有x人，每人（x－1）件，則互贈禮物總數(shù)為

26、x（x－1）件。從而列出方程為：x（x－1）＝182　求得x＝17。此問題解決后，可以進一步引導學生加深對x（x－1）的含義的理解，讓學生變更問題的表現(xiàn)形式，說出很多類似的問題，如互相寫信、甲A聯(lián)賽、鐵路客車票設置，……。這樣一來，一個問題變成了一類問題，既培養(yǎng)了學生的語言表達能力，又培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維和邏輯思維能力，更培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識。</p><p>　　——課外：讓學生在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)、探索、解決

27、生活中的實際問題</p><p>　　數(shù)學課堂教學是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識的重要方面，開展數(shù)學課外活動課，在社會實踐中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，增強對數(shù)學應用問題的理解，這是培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的一個重要途徑。數(shù)學課外活動是數(shù)學課堂教學的一個補充和延伸，例如前面談到的花圃設計，課堂教學時間有限，學生在課堂上難于精心設計更漂亮的圖形，進而寫出其函數(shù)解析式。教師可以給學生布置課后的設計任務：到生活中去尋找?guī)缀螆D案。學生通過在

28、生活中觀察，發(fā)現(xiàn)人行道上的地磚的鋪設，建筑物外墻、家中廚房、衛(wèi)生間瓷磚的鋪設，綠地中花圃的圖案設計……，就有大量實用美觀的幾何圖案。憑借這些豐富的素材，學生爭相交出自己設計的漂亮圖案。雖然有些設計圖案無法寫出函數(shù)解析式，但這已讓他們體驗到用數(shù)學的學習過程，親自感受用所學知識去解決實際問題的樂趣。教師還可以引導學生利用計算機畫圖功能，進行電腦設計，隨心所欲地將幾何圖形拆分迭加，增加學生的學習興趣，進一步發(fā)揮學生的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)他們靈