基于神經計算的變分不等式優(yōu)化求解方法研究.pdf

1、變分不等式問題是最優(yōu)化領域一個十分重要的研究方向，它可以看作為統(tǒng)一處理多種最優(yōu)化問題和平衡點問題的自然框架，很多重要的優(yōu)化問題如互補問題、二次規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題等都可以轉化為變分不等式問題來求解。如今，它已經廣泛應用于闡述與研究運籌學、自動控制、信號和圖像處理和系統(tǒng)識別等眾多科學和工程領域的最優(yōu)模型與平衡模型中。因此，對變分不等式問題的快速求解算法研究具有重要的理論意義和實用價值。相比于傳統(tǒng)的數(shù)值迭代算法，神經計算即基于電路實現(xiàn)的

2、神經網(wǎng)絡求解方法，具有大規(guī)模并行處理和快速收斂的特點，因此在過去的二十多年里，基于神經計算的變分不等式及其相關問題的求解方法受到了國內外學者的廣泛關注，并取得了豐富的研究成果.但求解優(yōu)化問題的神經網(wǎng)絡理論還并不完備，仍然存在許多問題值得進一步探討和研究，比如:(1)大部分現(xiàn)有的求解變分不等式問題的神經網(wǎng)絡，都沒有考慮實際應用中存在的時滯效應。雖然，時滯可能會影響神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性，但如果恰當?shù)膶⑺氲骄W(wǎng)絡中，它可以通過改變系統(tǒng)的拓撲結構

3、使網(wǎng)絡具有更好的求解性能;(2)由于分析方法的局限性，一些現(xiàn)有求解變分不等式問題的（時滯/無時滯）神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定條件存在較大的保守性，突出表現(xiàn)在對目標問題單調性的要求，這限制了網(wǎng)絡的求解范圍和實用性;(3)根據(jù)實際需要，近些年來各種變分不等式的擴展問題被紛紛提出，如廣義變分不等式、逆變分不等式等，但研究求解這些新興問題的神經網(wǎng)絡成果還并不豐富。本篇論文圍繞上述問題，從動態(tài)系統(tǒng)的角度進行了細致地探索和研究，主要工作如下：
　　1.研

4、究了一類求解線性變分不等式問題的無時滯投影神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題。分別通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式技術(LMI)給出了神經網(wǎng)絡新的全局指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù)。所得結果去除了已有結果對矩陣M正定性和可行域為矩形約束的要求，即可以保證此類投影神經網(wǎng)絡可以在任意閉凸集下求解線性變分不等式問題，并且可以求解一類非單調線性變分不等式及其相關的非凸規(guī)劃問題，顯著擴大了網(wǎng)絡的求解范圍。
　　2.提出一類用于求解線性變分不

5、等式的時變時滯投影神經網(wǎng)絡模型。證明了網(wǎng)絡平衡點的存在性和唯一性，并通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術，給出了神經網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù).所得判據(jù)易于驗證、保守性低，不要求變分不等式的單調性和矩陣I-αM的非奇異性，即所提神經網(wǎng)絡可以求解一類非單調線性變分不等式問題和相關的非凸優(yōu)化問題。不僅如此，所得結果可以適應慢/快變時滯兩種情況，具有較寬泛的適用范圍。
　　3.研究了一類求解線性變

6、分不等式的中立型投影神經網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題。分析了已有結果中隱含的保守性，通過構造適當?shù)腖yapunov能量函數(shù)，并利用線性矩陣不等式技術和自由矩陣技術，給出了神經網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定的新條件。與已有文獻相比，本章結果充分考慮了神經元的激勵和抑制作用，具有更低的保守性。并且新判據(jù)去除了已有結果對矩陣M正定性的要求，即可保證此類中立型投影神經網(wǎng)絡可以求解一類非單調線性變分不等式，增大了該網(wǎng)絡的求解范圍。
　　4.提出一類新穎的求解線性變分

7、不等式的同時具有離散時滯和分布時滯的混合時滯投影神經網(wǎng)絡。證明了神經網(wǎng)絡平衡點的存在性、唯一性。并分別通過泛函微分方程理論和Lyapunov理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術和自由矩陣技術，給出了神經網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù)。與具有單一離散時滯的神經網(wǎng)絡模型相比:從模型方面，混合時滯神經網(wǎng)絡更具一般性;從功能方面，混合時滯神經網(wǎng)絡不僅同樣可以求解一類非單調線性變分不等式，而且可以有效解決單離散時滯網(wǎng)絡對時滯值敏感的問題。
　

8、　5.提出一類新穎的求解廣義線性變分不等式問題的神經計算模型。證明了神經網(wǎng)絡平衡點的存在性、唯一性。并分別依據(jù)泛函微分方程理論和Lyapunov穩(wěn)定性理論并利用線性矩陣不等式(LMI)技術和自由矩陣技術，給出了神經網(wǎng)絡全局指數(shù)穩(wěn)定的若干判據(jù)。與求解同類問題的神經網(wǎng)絡相比，本章所提網(wǎng)絡不要求廣義線性變分不等式的單調性，即可以求解一類非單調廣義線性變分不等式問題及其相關的非凸優(yōu)化問題，具有更大求解范圍。
　　6.提出一類新穎的求解非線