微波電路的時(shí)域譜元快速分析.pdf

1、對(duì)于諧振腔或波導(dǎo)之類的電磁器件的設(shè)計(jì)，數(shù)值仿真是相當(dāng)重要的。由于這個(gè)原因，出現(xiàn)了很多數(shù)值仿真方法。在這些方法之中，有限元法(FEM)由于其對(duì)模型有較好的擬合性，是比較流行的一種數(shù)值方法。但是FEM存在一個(gè)不容忽視的問(wèn)題即當(dāng)它應(yīng)用到時(shí)域時(shí)每個(gè)時(shí)間步都涉及到對(duì)一個(gè)線性方程組的求解，其計(jì)算量非常龐大，很浪費(fèi)時(shí)間。
　　 本文提出的譜元法是一種特殊類型的有限元方法。它融合了有限元與譜方法的基本思想。譜元法與普通有限元法最大不同點(diǎn)在于基函

2、數(shù)的選取。譜元法中的基函數(shù)沿用譜方法中的正交多項(xiàng)式，所以該方法繼承了譜方法的高精度特性，即隨著基函數(shù)階數(shù)的增加，計(jì)算誤差逐漸減少；同時(shí)由于所選用的基函數(shù)具有正交性，在使用有限元的思路對(duì)偏微分方程進(jìn)行變分求解時(shí)，所得到的質(zhì)量矩陣將為對(duì)角陣(矩形網(wǎng)格離散)或塊對(duì)角陣(曲六面體網(wǎng)格離散)。當(dāng)轉(zhuǎn)換到時(shí)域時(shí)，時(shí)域譜元法充分應(yīng)用了這一性質(zhì)。在時(shí)域中，如果對(duì)時(shí)間的離散采用中心差分格式、龍格-庫(kù)塔格式或辛格式時(shí)，方程組的系數(shù)矩陣將只含有質(zhì)量矩陣，其逆矩

3、陣很容易求得，從而大大降低方程組求解的復(fù)雜度，減少了計(jì)算時(shí)間。
　　 在分析微波電路時(shí)，需要在計(jì)算區(qū)域設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。經(jīng)研究證明各向異性介質(zhì)完全匹配層(PML)作為截?cái)噙吔绮粌H容易實(shí)現(xiàn)而且對(duì)電磁波的吸收效果較好。但是，用PML作為截?cái)噙吔鐣r(shí)，會(huì)使未知量增加，于是，將一階吸收邊界條件引入到時(shí)域譜元法(SETD)中，一階吸收邊界不僅降低了未知量，而且對(duì)于低頻有很好的吸收效果。對(duì)于中高頻問(wèn)題，可用一階吸收邊界代替PEC截?cái)郟ML外