基于貝葉斯壓縮感知的塊狀稀疏信號恢復算法研究.pdf

1、本文主要考慮了塊狀稀疏(block-sparse)信號的恢復問題,利用壓縮感知理論,通過挖掘信號的稀疏特性及塊狀聚類結構特性,基于低維的測量量來恢復高維的信號。這樣的方案可以在保證信號恢復精度的同時,有效的降低恢復信號所需的測量量。本文主要考慮的場景是,稀疏信號的非零系數是呈塊狀聚類的形式出現的,但是其非零塊的位置和大小是未知的。通過貝葉斯學習的方法,構建層次化高斯先驗模型,來恢復塊狀稀疏信號。
　　本文首先在噪聲方差已知的條件下

2、,采用基于結構配對的層次化高斯先驗模型來表征信號系數間的統計相關性,采用一組超參數(hyperparameter)來控制信號的稀疏性。傳統貝葉斯學習方法中,每個超參數都單獨的控制其對應的信號系數的性質。與傳統的貝葉斯稀疏學習方法不同,本文中提出的基于結構配對的壓縮感知恢復算法中,每個信號稀疏的先驗分布,不僅與自身對應的超參數有關,而且與其相鄰系數的超參數有關,這樣的基于結構配對的參數化模型,可以將相鄰系數關聯起來,因此,這樣的結構可以有

3、效的促進信號的塊狀聚類特征,挖掘信號塊狀先驗。在這樣的高斯先驗模型下,采用期望最大化(expectation-maximization)算法,通過循環(huán)迭代,恢復塊狀信號。
　　同時,本文還考慮了在噪聲方差未知的情況下的信號恢復,在這種情況下,將信號看做隱藏參數,并同樣采用期望最大化的方法,依次迭代出估計信號及噪聲方差的值,從而實現對稀疏信號的恢復。
　　文中還進一步介紹了一種基于結構配對的改進重加權優(yōu)化算法,這種算法同樣可以

4、在未知信號分塊結構和稀疏度的前提下,挖掘信號內在塊狀聚類信息,利用較少的測量量,有效的恢復信號。
　　文章還進一步研究了時變稀疏信號的恢復,即不再僅僅考慮單一時隙稀疏信號恢復,而是考慮多時隙測量向量的情況。但是與傳統多測量向量的情況不同,本文中考慮的多測量信號的稀疏結構不再是隨時間恒定不變的,因為在很多情況下,稀疏信號的非零系數位置,是隨時間發(fā)生緩慢變化的,在本文中,我們就研究了這一問題模型下的信號恢復問題,采用的主要方法是將時變

5、稀疏信號模型通過數學變換,轉化為塊結構未知的塊稀疏信號的恢復問題進行恢復。
　　仿真結果表明通過挖掘信號的稀疏性以及塊狀特征,利用本文提出的基于結構配對的層次化高斯模型,可以有效的恢復塊狀稀疏信號,在噪聲方差已知時,信號可以以很高的概率完全恢復。而在存在噪聲,且噪聲方差未知時,也可以對信號實現有效恢復。對自然數據,如圖像、聲音數據的仿真也表明,自然界的很多信號都具有這樣的塊狀稀疏特征,且可以利用本文提出的算法進行有效恢復。另一方面