氣動彈性系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性與控制.pdf

1、氣動彈性系統(tǒng)的顫振問題本身是難度很大的科學(xué)問題，其理論在航空航天工程、橋梁工程、建筑工程和機械工程等領(lǐng)域有著非常重要的應(yīng)用。隨著研究的深入，人們對于風(fēng)激振動中普遍存在的隨機振動現(xiàn)象無法回避，而隨機動力系統(tǒng)理論的發(fā)展使得對氣動彈性系統(tǒng)的隨機顫振問題的研究成為可能，并逐步發(fā)展為該領(lǐng)域的研究熱點之一。
　　 本學(xué)位論文基于隨機動力系統(tǒng)理論，通過理論分析和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法，研究了氣動彈性系統(tǒng)在隨機噪聲激勵下的動氣動彈性問題。同時結(jié)合

2、各類數(shù)據(jù)圖，試圖給出氣動彈性系統(tǒng)在隨機激勵下動態(tài)特性的直觀描述。
　　 論文重點研究了受不同噪聲參激的二元機翼顫振系統(tǒng)和黏彈性板顫振系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性問題。為解決高維隨機動力系統(tǒng)的降維問題，本文將隨機中心流形約化方法推廣至高維氣彈系統(tǒng)。此外針對工程中希望實現(xiàn)的對隨機顫振的有效控制問題，本文分別設(shè)計了基于二階矩和最大Lyapunov指數(shù)的控制策略，分析結(jié)果表明兩者均可以取得很好的控制效果。本文主要包含以下幾部分：
　　 1)

3、研究了受高斯白噪聲參數(shù)激勵的二元機翼顫振系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計規(guī)律。通過采用Monte Carlo數(shù)值仿真，給出系統(tǒng)響應(yīng)的多樣本統(tǒng)計特性以及系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)隨機動力系統(tǒng)擁有更為豐富的動力學(xué)行為，同時隨機顫振點--概率1意義的隨機分岔點一般位于確定性顫振點之前。通過最大Lyapunov指數(shù)對樣本穩(wěn)定性的判斷進(jìn)一步驗證了上述結(jié)論；
　　 2)研究了寬帶噪聲和非高斯色噪聲作用下黏彈性壁板顫振系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性。通過

4、求解黏彈性壁板顫振系統(tǒng)矩Lyapunov指數(shù)的漸近解析表達(dá)式，獲得各種系統(tǒng)參數(shù)與矩穩(wěn)定和樣本穩(wěn)定之間的關(guān)系，對于黏彈性板的隨機顫振機理有了更為清晰的認(rèn)識。通過比較不同類型的噪聲對黏彈性壁板顫振系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的影響，認(rèn)清了不同的噪聲類型對此類非線性隨機動力系統(tǒng)的不同作用規(guī)律；
　　 3)研究了寬帶噪聲作用下二元機翼顫振系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性。通過求解該隨機動力系統(tǒng)的矩Lyapunov指數(shù)的近似解析表達(dá)式，獲得了二元機翼的隨機穩(wěn)定性與各系

5、統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系，對二元機翼隨機顫振系統(tǒng)的樣本穩(wěn)定和矩穩(wěn)定也有了全面的認(rèn)識，進(jìn)一步明確了二元機翼的隨機顫振機理；
　　 4)研究了突風(fēng)作用下二元機翼顫振系統(tǒng)的隨機中心流形約化方法。通過采用隨機中心流形定理的約化方法和規(guī)范形理論對系統(tǒng)Fokker－Plank-Komogorov方程進(jìn)行約化，解出系統(tǒng)的平穩(wěn)轉(zhuǎn)移概率密度，并給出系統(tǒng)的分岔圖。通過上述研究發(fā)現(xiàn)，隨機中心流形約化方法對于高維隨機動力系統(tǒng)的約化是可行的。此外還證明對于噪聲外

6、激勵的二元機翼顫振系統(tǒng)不存在嚴(yán)格意義上的顫振點--概率1意義的隨機分岔點；
　　 5)研究了寬帶噪聲和非高斯色噪聲作用下二元機翼顫振系統(tǒng)的反饋控制問題。通過分析發(fā)現(xiàn)寬帶噪聲作用下的二元機翼顫振系統(tǒng)的一、二階矩方程是閉合的，因此可以依據(jù)二階矩方程進(jìn)行最優(yōu)控制策略的設(shè)計。非高斯色噪聲作用下的二元機翼顫振系統(tǒng)的一、二階矩并不閉合，因此無法采用二階矩穩(wěn)定進(jìn)行控制，作者通過求解含有反饋控制的系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)的解析表達(dá)式，并以此