基于體制轉(zhuǎn)換與模糊跳擴(kuò)散過程的歐式期權(quán)定價(jià).pdf

1、傳統(tǒng)的Black-Scholes模型不能解釋市場(chǎng)中的兩種現(xiàn)象：一是資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益的“尖峰厚尾”性，另一個(gè)是波動(dòng)率微笑。因此人們開始研究更符合實(shí)際資產(chǎn)價(jià)格變化的定價(jià)模型。除了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)自身的影響因素，市場(chǎng)環(huán)境的影響也是很大的，而 Markov調(diào)制的體制轉(zhuǎn)換模型能很好地描述市場(chǎng)環(huán)境的變化。實(shí)際數(shù)據(jù)表明，體制轉(zhuǎn)換模型能很好的刻畫資產(chǎn)收益的厚尾性。由于金融市場(chǎng)的未知性，引入模糊跳擴(kuò)散過程使體制轉(zhuǎn)換模型更加合理。本文主要研究了體制轉(zhuǎn)換下模糊跳擴(kuò)散模型

2、，并推導(dǎo)了該模型下歐式期權(quán)定價(jià)公式。當(dāng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程在相應(yīng)的模型之間轉(zhuǎn)換。本文主要得到如下結(jié)果：
　　(1)研究了體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型下歐式期權(quán)的定價(jià)問題。先通過 It?公式證明出當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散過程時(shí)，其對(duì)數(shù)具有可加性。再利用Girsanov變換和風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理推導(dǎo)歐式期權(quán)的定價(jià)公式，并推廣到多個(gè)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)情況下。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)將本文中得到的結(jié)論和BS模型，Merton模型進(jìn)行了比較，并分析

3、了初始經(jīng)濟(jì)狀態(tài)，跳躍強(qiáng)度，跳幅序列和Markov生成矩陣中的參數(shù)對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響。
　　(2)研究了體制轉(zhuǎn)換與模糊跳擴(kuò)散模型的歐式期權(quán)的定價(jià)問題，得到了跳躍幅度為模糊隨機(jī)變量的歐式期權(quán)定價(jià)公式，并對(duì)公式中的模糊數(shù)進(jìn)行研究。再利用加權(quán)概率均值對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行處理，得到去模糊化后的歐式期權(quán)定價(jià)公式。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)，把模糊化后的得到的結(jié)論和第三章中體制轉(zhuǎn)換跳擴(kuò)散模型得到的結(jié)論進(jìn)行比較。并分析了模糊中心值，三角模糊數(shù)的左右寬對(duì)期權(quán)價(jià)值的影響