兩類優(yōu)化問題的神經網絡.pdf

1、極大極小問題是一類重要的不可微優(yōu)化問題．它廣泛地出現在工程設計、電子線路規(guī)劃、對策論、最優(yōu)化理論、變分不等式、微分方程等諸多領域．特別地，非線性方程組、非線性不等式、非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃等數學問題也可以轉化為它．而半無限規(guī)劃問題是一類典型的優(yōu)化問題．不僅在經濟領域、最優(yōu)控制、信息技術以及計算機網絡，而且在工程技術、機器人路徑設計、環(huán)境污染控制系統(tǒng)等領域都有著廣泛而直接的應用．因此研究它們的求解方法具有重要的理論價值和一定的應用前景．

2、 在許多科學和工程技術領域中，極大極小問題和半無限規(guī)劃問題往往要求實時求解，然而傳統(tǒng)的數值迭代方法，由于計算時間依賴問題的規(guī)模、結構以及所采用的算法，因而很難滿足實時性的要求．基于電路實現的人工智能神經網絡是處理高維、稠密結構問題的一個可行方法．由于內在的動態(tài)本質和電路實現的潛在能力，神經網絡可以用集成電路等硬件來實現．因此，神經網絡比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法能更快的求解優(yōu)化問題，并且建立神經網絡來實時求解優(yōu)化問題具有實際意義． 本

3、文研究了極大極小問題和半無限規(guī)劃問題．根據問題的特點，分別建立了求解它們的神經網絡模型，給出了網絡模型的平衡點與原問題解之間的關系，并證明了網絡模型的穩(wěn)定性和收斂性．全文共分三章． 第一部分綜述了神經網絡產生的科學背景和研究進展，極大熵方法的基本特征及其研究現狀，并給出了微分方程組的穩(wěn)定性理論和LaSalle不變原理等基本理論．最后概括了本文的主要研究工作． 第二部分先介紹了極大極小問題的數學模型和求解它的一些算法及其分

4、類；然后構造了求解非線性極大極小問題的一個新的神經網絡模型，并運用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變原理，嚴格證明了該模型是Lyapunov穩(wěn)定的，并在有限時間內收斂到原問題的一個精確解．與已有模型相比，新模型結構簡單，更適合硬件實現．數值實驗表明，新模型不僅可行而且有效． 第三部分闡述了半無限規(guī)劃問題的分類和各自的數學模型以及求解它的一些現有算法．利用熵方法，將多個約束條件的半無限規(guī)劃問題轉化為單個約束條件的半無限