相對函數芽的有限決定性與多參數等變分歧問題開折的通用性及穩(wěn)定性.pdf

1、中南大學博士學位論文相對函數芽的有限決定性與多參數等變分歧問題開折的通用性及穩(wěn)定性姓名：何偉申請學位級別：博士專業(yè)：概率論與數理統(tǒng)計指導教師：李養(yǎng)成20080401年李養(yǎng)成、梁瓊初的接觸等價下的相對映射芽的通用形變，2007年孫偉志、高峰、裴東河的K等價下相對映射芽的通用形變，2006年張中峰的碩士論文中也有關于R(S：n)與Rr(S：n)群下的有限決定性的進一步的討論。關于等變分歧問題方面，國內外的相關工作特別多，主要討論分歧問題的開

2、折、分歧問題及其開折的穩(wěn)定性和分歧問題的識別與分類。當狀態(tài)空間與靶空間相同時，MGolubitsky，IStewart和DGSchaeffer引入奇點理論來研究等變分歧問題并給出了通用開折定理。其后，許多學者對此繼續(xù)研究。利用奇點理論的技巧，ALLavassani和YCLu研究了等變分歧問題及其開折的穩(wěn)定性。特別在國內，李養(yǎng)成教授帶領他的研究生建立了各種形式的通用開折定理，張敦穆教授與其博士劉恒興討論了r等變(r，s)等價關系和r等變分

3、歧問題開折的(r，s)無窮小穩(wěn)定等等。本文基于奇點理論，研究了：(1)關于兩等價群作用下更一般情形的等變分歧問題的通用開折；(2)含兩組狀態(tài)變量且分歧參數也帶有對稱性的等變分歧問題的無窮小穩(wěn)定開折；(3)相對函數芽的有限決定性與決定性范圍；(4)相對函數芽形變的有限決定性與決定性范圍；(5)對ALLavassani與YCLu用DA代數系統(tǒng)討論的接觸等價下光滑映射芽的有限決定性，本文用避開DA代數系統(tǒng)的方式給出了分析。這里的前四部分內容分