矩陣Frobenius范數(shù)不等式.pdf

1、矩陣的特征值不等式是矩陣擾動分析的主要課題之一。Frobenius范數(shù)是典型的酉不變范數(shù)，是研究最小二乘解、矩陣擾動的主要手段。Kronecker乘積和Hadamard乘積是比較特殊的兩種矩陣乘法，前者廣泛應用于矩陣方程的求解過程中，后者則在組合論中的組合方案、概率論中的特征函數(shù)及通信工程等方面都有著重要的應用。 本文可以分為以下四個部分：第一部分主要介紹相關的問題背景，并概述文章的主要內容；第二部分在著名的Wielandt-H

2、offaman定理的基礎上，給出了矩陣和與差的特征值不等式，并作出了比較簡潔的證明。這個結論與Wielandt-Hoffaman定理的形式幾乎一樣完美。最后把它推廣到奇異值的情形，通過構造對稱矩陣的方法巧妙地證明了奇異值不等式，同樣得到了矩陣和與差的奇異值不等式，它的形式與Wielandt-Hoffaman定理也是一致的；第三部分給出了一些關于矩陣乘積的Frobenius范數(shù)不等式：第四部分將第三部分的結論應用到Kronecker乘積和