三角樣條函數的變差縮減性.pdf

1、計算幾何是近些年來興起的一門通過計算機手段來研究幾何問題的學科。計算幾何包括計算機輔助幾何設計，計算機圖形學，科學可視化，計算機視覺等以幾何為研究目標的分支。它涉及代數幾何，微分幾何等經典數學理論和方法。樣條函數在計算幾何中起著重要作用，它是理論和應用研究中的基本工具。其定義如下：樣條函數就是具有一定光滑度的分段或分片定義的函數，在每段或每片上定義的函數是多項式，則稱為多項式樣條函數；若在每段或每片上定義的函數是非線性的，則稱為非線性樣

2、條函數。 本文利用多元樣條函數對散亂數據插值是計算幾何中一個非常重要的課題。一元樣條函數的插值無論在理論上還是應用中都比較成熟，但多元樣條函數的插值的研究卻頗為困難。人們在研究多元多項式插值過程中發(fā)現，無論是構造插值的適定結點組還是研究插值的適定性，都與多元多項式的零點集合-即代數曲線有著密切的關系。由此啟發(fā)我們研究多元樣條函數的零點集合-分片代數曲線。 分片代數曲線是代數幾何與計算幾何中一種新的重要概念，顯然也是經典代

3、數的推廣，分片代數曲線也是研究傳統代數曲線的一種有效的工具。Bezout定理是傳統代數幾何的開卷定理，其弱形式是：兩條交點有限的代數曲線交點上界不超過其次數的乘積。我們將兩條代數曲線次數的乘積稱為Bezout數。鑒于Bezout定理在傳統代數曲線理論的重要地位，考慮Bezout定理在分片代數曲線的推廣對于分片代數曲線的研究十分重要。王仁宏和施錫泉在文([22])中給出了0階光滑分片代數曲線的Bezout數的上界。王仁宏和許志強在文([2