有關擬共形映照的幾個問題.pdf

1、該文主要研究擬共形映照及與之相關的Schwarz導數(shù)及擬共形延拓問題.該文共分五章:第一章,緒論.第二章,Nehari函數(shù)族的偏差定理與擬共形延拓.我們稱滿足Nehari單葉性判據(jù)的解析函數(shù)全體所組成的集合為Nehari族.Nehari關于函數(shù)單葉性及Ahlfors和Weill關于擬共形延拓的研究揭示了Schwarz導數(shù)與單葉函數(shù)及其擬共形延拓的深刻聯(lián)系.在該章中,我們利用Schwarz導數(shù)與二階線性微分方程的關系,運用微分方程解的比較

2、定理,討論了一類Nehari函數(shù)的偏差性質與擬共形延拓,獲得了這一類Nehari函數(shù)的幾個重要偏差性質,推廣了Chuaqui,Gehring,Osgood和Pommerenke等人的若干結果.我們還構造了這類函數(shù)的擬共形延拓的具體表達式,推廣了Ahlfors和Weill的結果.第三章,Schwarz導數(shù)與John區(qū)域.John區(qū)域可以看成是滿足擬圓單邊條件的區(qū)域,若有界區(qū)域Ω與Ω<'*>=C/Ω均為John區(qū)域,則Ω是擬圓.在這一章中,

3、我們研究了Schwarz導數(shù)滿足(1-|z|<'2>|S<,f>(z)|<4這一Nehari函數(shù)子族的一些特殊的偏差性質.在此基礎上,我們研究了這類函數(shù)與John區(qū)域的關系,并討論了一個與Schwarz導數(shù)、對數(shù)導數(shù)及John區(qū)域密切相關的函數(shù)的偏差定理,給出了Ω=f(D)為John區(qū)域的一個充分條件.第四章,對數(shù)導數(shù)與擬共形延拓.根據(jù)對數(shù)導數(shù)的增長性與函數(shù)單葉性的關系,我們研究了一類單葉函數(shù)的偏差性質及其擬共形延拓,并給出了擬共形延拓