三種謝爾賓斯基網絡演化模型及分形特征研究.pdf

1、現實世界中，存在大量的復雜系統(tǒng)，這些系統(tǒng)都可以用復雜網絡來表示，例如，Internet網絡，演員合作網、新陳代謝網、航空網等。這些不同類型系統(tǒng)的拓撲結構有著紛繁復雜的表現，但普通網絡又表現出三大共性：連接度呈冪率分布，較高的集聚系數以及較短的平均路徑。這些共性引起了科學工作者的極大興趣，并引起了復雜網絡的研究浪潮。本文將數學解析方法、分形理論應用到復雜網絡的研究當中，通過建立一些改進的復雜網絡模型來對復雜網絡的宏觀拓撲結構進行研究，用來

2、模擬真實網絡的拓撲結構和相關性質。 本文首先介紹了復雜網絡研究背景和意義以及復雜網絡研究的現狀，并詳細地解釋了復雜網絡和分形所涉及的基本概念。然后針對復雜網絡模型研究的現狀，提出了以下三個模型： 1、提出了謝爾賓斯基支架的具有分形和小世界特性的網絡。利用數學歸納的方法計算出了網絡圖的集聚系數，平均最短路徑和網絡圖的直徑，證明了網絡圖的小世界特性。用盒維數和相似維數來衡量網絡圖的分形性，并得到該網絡的集聚系數為0.53、網

3、絡的直徑為4、平均路徑長度為2.5，平均度分布為7.5，證明了該網絡的小世界特性；然后測定該網絡的盒維數和相似維數都約為2。 2、研究了謝爾賓斯基地毯的分形和小世界特性。利用數學歸納的方法計算出了網絡圖的集聚系數，平均最短路徑和網絡圖的直徑，證明了網絡圖的小世界特性。用盒維數和相似維數來衡量網絡圖的分形性，并得到該網絡的集聚系數為0.054，網絡圖的直徑為6，平均路徑長度小于6，測定盒維數和相似維數都約為1.8928。

4、3、提出了一個具有分形和小世界特性的網絡圖。本文利用數學歸納的方法計算出了網絡圖的集聚系數，平均最短路徑和網絡圖的直徑，證明了網絡圖的小世界特性。用盒維數和相似維數來衡量網絡圖的分形性，得到該網絡的集聚系數為0.44、網絡的直徑為4、平均路徑長度為2.67，平均度分布為5.3，證明了該網絡的小世界特性；然后測定該網絡的盒維數和相似維數都約為1.585。最后對網絡圖的構造方法作了進一步地拓展，并給出了拓展的網絡圖的相關拓撲特性的表達式，并