一類(lèi)不連續(xù)非線(xiàn)性橢圓方程正解的存在性.pdf_第1頁(yè)
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1、本文的主要目的是研究含有不連續(xù)非線(xiàn)性項(xiàng)的橢圓方程-Δu+λu=f(x，u)u，x∈RNU∈H1r(RN)，λ>0(p)的正解的存在性.其中r=｜x｜，N≥3，H1r(RN)={u∈H1(RN)｜(u(x)=u(｜x｜)}，函數(shù)f(x，u)：RN×R→R是局部有界的可測(cè)函數(shù)，且當(dāng)u→+∞時(shí)，f(x，u)=f(｜x｜，u)→q(x)>0，并且q(x)恒為常數(shù)或q(x)∈L∞(RN）由于非線(xiàn)性項(xiàng)f(x，u)u不連續(xù)，所以相應(yīng)的泛函不屬于Fre

2、chet可微類(lèi).因此，問(wèn)題(p)屬于DNDE(differential equations with discontinuous nonlinearities)問(wèn)題.而且非線(xiàn)性項(xiàng)f(x，u)u不再滿(mǎn)足通常的(AR)條件，即對(duì)于某個(gè)θ>0，M>0，有0≤F(x，u)Δ=∫u0f(x，s)sds≤1/2+θf(wàn)(x，u)u2，∨｜u｜>M.而該條件在山路引理的運(yùn)用中是重要的，這個(gè)條件一方面用于尋找使得相應(yīng)泛函值非正的一個(gè)點(diǎn)，另一方面可以保證利

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