粘彈性介質中地震波的傳播與數值模擬.pdf

1、地震波在實際介質中傳播體現為非完全彈性。介質的這種性質對地震波的振幅和相位譜產生了顯著的影響。尤其是多孔隙巖石的性質可以用基于波爾茨曼疊加原理的線性粘彈性來表示。在頻率域上，應力等于應變和復模量的乘積，而在時間域內考慮介質吸收的地震波場數值計算之所以比較困難，在于粘彈性介質的應力應變關系是一種褶積形式，應力等于應變和粘彈性模量的褶積，也就是說在某一時刻的應力由整個波傳播的時間歷史內應變及其導數來決定。 本文在時間域內利用有限差分

2、法完成了吸收衰減介質中地震波場的數值模擬。首先選擇了一種比較真實地反映介質滯彈性的基于松弛機制譜的本構關系。本文采用標準線性固體這種通用的物理模型，其同時具有理論和實驗上的優(yōu)越性，并且通過一個低階的關于頻率的有理函數來近似粘彈性模量。介紹了兩種方法來確定常Q介質的松弛參數：即τ法和解線性方程組的方法，它們都給出了確定松弛模量參數場的關于頻率的顯式公式，在模擬中具有很大的優(yōu)越性。一般地，在實際計算中，采用前者。 根據標準線性固體模

3、型(SLS)的地震波傳播數值模擬需要求解波動方程中的褶積項，通過引入記憶變量，來存儲由時間褶積而需要知道的整個傳播的應變過程。可以直接通過有限差分法來解波動方程和關于記憶變量的函數。至于在傳播中的邊界反射問題，兩種處理方法：一種是在網格的邊界帶內系統(tǒng)地消除地震波的振幅，另外一種是在波場外環(huán)繞一條Q值很小的吸收帶。使用第一種方法加邊界，比較復雜，但是效果較好，而低Q值吸收帶的方法操作簡單，但計算量稍大和反射消除效果不佳。 在一維均

4、勻介質中，通過粘聲方程的有限差分數值解和解析解的比較發(fā)現，兩種解的結果擬合得很好，證明了數值模擬方法的正確性。通過二維粘聲方程和無吸收的聲波方程的數值解的比較可以看出，粘彈介質使地震波能量衰減，振幅變小。對結果的頻譜分析顯示，吸收介質中高頻成分衰減強烈。同時，相位也發(fā)生了明顯的變化，表現在記錄上就是地震波主頻的超前現象。Q值越小，傳播距離越遠，超前越明顯，原因在于吸收介質中聲波的群速度和相速度均大于無吸收介質中的聲波速度。 對于