非奇異H-矩陣的判定.pdf

1、揚州大學碩士學位論文非奇異H-矩陣的判定姓名：董霞申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：袁東錦20080501董霞：非奇異H 一矩陣的判定中文摘要H 一矩陣是實際背景很廣的一類矩陣，眾所周知，包括數(shù)學、物理、力學和工程數(shù)學在內的許多實際問題最后常歸結為一個或一些大型稀疏矩陣的線性代數(shù)方程組的求解，而在線性方程組的討論中往往假設系數(shù)矩陣是非奇異Ⅳ一矩陣。同時它在控制論、電力系統(tǒng)理論、經濟數(shù)學以及彈性力學等眾多領域中都有廣泛的應用，然而

2、其實際判別卻是困難的。所以如何實際判別一個矩陣是否為非奇異H 一矩陣顯得很有意義。近些年來，國內外的許多學者對其性質和判定做了大量的探討和研究，取得了許多重要的結果。本文在近期文獻的基礎上，結合H 一矩陣的定義，從矩陣本身的元素出發(fā)，給出了非奇異H 一矩陣判定的幾個簡單而實用的充分條件，從而使得H 一矩陣的判定顯得更為簡單，同時也推廣和改進了已有的相關結論。下面介紹本文的結構和主要內容：第一部分為引言部分。這部分主要介紹了日一矩陣產生的

3、背景以及最近的研究現(xiàn)狀，同時還介紹了和日一矩陣相關的一些問題。第二部分為預備知識。這部分是為主要結論部分做準備，主要是給出了所涉及到的一些基本符號、定義和引理，如M 一矩陣、H 一矩陣、對角占優(yōu)矩陣的定義和如何判定一個矩陣是日一矩陣的引理等。第三部分是已有的相關結論。這部分主要是介紹一下前人在日一矩陣的判定上所作的一些工作，如文獻[ 1 卜[ 6 ] 都給出了一些判定一個矩陣是否為日一矩陣的充分條件。第四部分是本文的主要結論部分。這一部