一類Nakayama代數的Hochschild（上）同調群.pdf

1、代數的Hochschild上同調群是由Hochschild在1945年引入，經Cartan和Eilenberg發(fā)展并逐步完善的同調代數分支．有限維代數的Hochschild(上)同調群在Artin代數的表示理論中扮演著重要的角色并已得到廣泛而深入地研究：Hochschild 同調群與代數的整體維數以及Gabriel箭圖的定向圈密切相關；而Hochschild上同調群與代數的單連通性，可分性和形變理論有著緊密的聯系．應用Bardzell復

2、形，人們能夠有效地計算許多有限維代數的Hochschild同調群和上同調群的k-維數． Nakayama代數是一種十分重要的代數類型．它的表示理論及同調性質已被深入而廣泛地研究．設 ?=kQ/J是一類特殊的Nakayama代數，其中箭圖Q是具有循環(huán)定向的Euclid圖?<,n>，J是由單個零關系生成的kQ的允許理想．本文基于對Bardzell復形的細致分析，用組合的方法計算了該代數的Hochschild同調群與上同調群的k-維數

3、，從而展現了有限維代數的Hochschild上同調環(huán)關于有限生成問題的所有可能的情形：作為環(huán)它可能是有限維的，有限生成的或者無限生成的． 循環(huán)同調理論在非交換微分幾何、矩陣的李代數同調理論、代數拓撲、交換代數、代數 K-理論、Hopf代數以及分析中有著非常重要而廣泛的應用，同時揭示出了代數、拓撲、幾何、分析之間更多緊密的聯系．在基域特征為零時，我們也計算了這類代數的循環(huán)同調群的k-維數．從而對Nakayama代數的同調性質有了更