隨機微分方程的穩(wěn)定性分析與應用.pdf

1、隨機微分方程的穩(wěn)定性分析有重要的理論意義和廣泛的應用背景.1902年,Gibbs在討論統(tǒng)計力學問題時就研究了初始狀態(tài)是隨機的情況下的微分系統(tǒng)的積分問題,隨后It(o)于1951年首次發(fā)表了“論隨機微分方程”的論文,半個世紀以來,各類學者對隨機微分方程進行了廣泛的理論與實際應用的研究.隨機微分方程是概率論與常微分方程結合發(fā)展而成的一門邊緣學科,它不僅在數學領域中的許多分支起著有效的聯結作用,還廣泛的應用于金融經濟、系統(tǒng)工程、物理科學、系統(tǒng)

2、生物學等領域中.因此研究隨機微分方程的穩(wěn)定性與應用有著非常重要的意義.本文對隨機微分方程的穩(wěn)定性進行了研究,全文共分為五章.
　　 第一章概述了隨機微分方程的發(fā)展歷史,分析了微分方程的發(fā)展,以及神經網絡的研究現狀,介紹了本文研究的背景.
　　 第二章給出了隨機微分方程的預備知識.
　　 第三章研究了具有分布時滯奇異隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定性,通過構造Lyapunov泛函,利用It(o)公式,得到一個線性矩陣不等式,并研究一

3、類具分布時滯奇異隨機系統(tǒng)的指數穩(wěn)定性問題,最后給出了系統(tǒng)均方指數穩(wěn)定的判斷依據.
　　 第四章研究了馬爾可夫分布時滯不確定性的隨機微分方程的鎮(zhèn)定性,基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,通過利用It(o)公式、Schur補、矩陣不等式等工具和Lyapunov—Krasovskii泛函等方法,研究了隨機時滯系統(tǒng),證明了系統(tǒng)的最優(yōu)控制器的魯棒鎮(zhèn)定,具有馬爾可夫跳變參數以及帶有分布時滯和不確定性參數的隨機微分系統(tǒng),給出了系統(tǒng)均方指數穩(wěn)定的判