分數階擴散方程的時域自適應算法.pdf_第1頁
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1、大連理工大學碩士學位論文分數階擴散方程的時域自適應算法姓名：王亞純申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：楊海天20090601分數階擴散方程的時域自適應算法AdaptivealgorithmsinthetimedomainforsolvingfractionaldiffusionequationsAbstractWiththeextensiveapplicationofthefractionaldifferentialequatio

2、ninhydrodynamics，viscoelasticitybiology，financeandphysics，considerableattentionhasbeengiVelltothesolutionsoffractional0rdel“partialdifferentialequationsIngeneralanalyticalsolutionsoffractionalorderpartialdifferentialequa

3、tionsaredi伍culttogetSoitiSveryimportanttodevelopeffectivenumericalmethodsforfractionalorderpartialdiffusionequationsInthisP印er’numericalsolutionsfortwoclassesfractionaldifferentialequationareresearchednefirstclassistheti

4、mefractionaldiffusionequationwithatimefractionalderivative口(0口1)Byexpandingvariableswithfractionalpoweratdiscretizedtimeintervals，atime—fractionaldiffusionequationwithinitialandboundaryconditionsiSconvettedintoaseriesofb

5、oundaryvalueproblemswhicharesolvedbvFD壇Thecomputingaccuracyismaintainedviaanadaptiveprocedurefordifferenttimestepsizes；111eSecondclassisthespace—fractionaldiffusionequationwithaspace—fractionalderivative8(1∥2)Byexpanding

6、variableswithfractionalpoweratdiscreditedtimeintervals，aspace—fractionaldiffusionequationwithinitialandboundaryconditionsisconvertedintoaseriesofboundaryvalueproblems，andtheycallbesolvedwithaspacedifferenceSChemewhosecon

7、vergentorderissuperlinearinspacedomainThecomputingaccuracyismaintainedviaanadaptiveprocedurefordifferenttimestepsizesTwoillustrativeexamplesareg“veiltodemonstratetheefficiencyoftheproposedalgorithmsKeyWords：FractionalDer

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