一類非線性Schrodinger方程的差分-Legendre譜元法.pdf

1、非線性Schrodinger方程是一類重要的非線性發(fā)展方程，這類方程在量子力學、非線性光學、超導等方面的研究中有著重要的應用，因而吸引了許多學者對此進行了多方面的研究。雖然人們提出了許多針對該方程的數(shù)值解法，但以往的數(shù)值方法主要以有限差分法和有限元方法為主[1-4]。也有一些作者[5]提出了用Fourier譜和擬譜方法求解非線性Schrodinger方程的周期邊值問題，但顯然僅僅考慮周期邊值問題是不夠的。本文的目的在于考慮Dirichl

2、et邊條件下Schrodinger方程的譜逼近。此時Fourier譜方法不可用，因此尋求Legendre譜方法成為一個自然的選擇。另一方面，Schrodinger方程具有一定的能量守恒性質，因而構造的數(shù)值逼近格式應該能較好地擬合這一性質。 本文考察一類帶冪次非線性項的Schrodinger方程的Dirichlet初邊值問題，由于冪次非線性項的存在，構造守恒的逼近格式更加困難。我們提出了一個有效的計算格式，其中時間方向上應用了一種