兩類分數延遲微分方程及其數值方法的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、十幾年來,分數階微分方程在計算生物學、材料科學、化學動力理論、電磁理論、傳輸(擴散)理論、控制理論、多孔滲水介質等許多現代科學領域獲得了日益廣泛的應用,分數階微分方程的相關理論也正逐步發(fā)展完善,與此同時,盡管分數階泛函微分方程在生態(tài)學、環(huán)境學、電力工程及自動控制等領域中有廣泛的應用,且分數階泛函微分方程也越來越受到重視,但相關理論及應用研究卻比較少,特別是關于分數階泛函微分方程解及其數值方法的漸近穩(wěn)定性的研究更是不多見.
　　本文

2、首先討論了Riemann-Liouville分數階線性延遲微分方程的解對分數階α、初始函數ψ(t)、右端函數f(t,xt)的依賴性,通過數值實驗驗證了理論結果的正確性;而且我們獲得了Riemann-Liouville分數階多時滯線性微分方程的解的估計;由Riemann-Liouville分數階導數與Caputo分數階導數的關系,我們可以將上述結論推廣到Caputo分數階線性延遲微分方程。
　　然后我們給出了Caputo分數階線性延

3、遲微分方程真解漸近穩(wěn)定的條件,并且采用分數階線性p步法(p-FLMMs)、分數階BDF方法(FBDFs)(主要是1階及2-a階分數階BDF方法)、分數階Runge-Kutta方法(FRKs)、θ方法來求解Caputo分數階線性延遲微分方程模型,獲得了數值方法漸近穩(wěn)定的充分條件.
　　本文最后利用逐步逼近方法探討了Riemann-Liouville分數階中立型線性延遲微分方程的解在[0,T](T<+∞)上的存在唯一性,并且獲得了分數

4、階中立型線性延遲微分方程真解漸近穩(wěn)定的充分條件.關鍵詞:分數階導數;分數階線性延遲微分方程;分數階中立型延遲微分方程;漸近穩(wěn)定性;數值方法十幾年來,分數階微分方程在計算生物學、材料科學、化學動力理論、電磁理論、傳輸(擴散)理論、控制理論、多孔滲水介質等許多現代科學領域獲得了日益廣泛的應用,分數階微分方程的相關理論也正逐步發(fā)展完善,與此同時,盡管分數階泛函微分方程在生態(tài)學、環(huán)境學、電力工程及自動控制等領域中有廣泛的應用,且分數階泛函微分方