可遷的Kirkman三元系.pdf

1、兩兩不交的Kirkman三元系大集(LKTS)的存在性問題是個(gè)古老而有趣的組合問題,它源于1850年的"Sylvester 15女生問題".遺憾的是盡管不少數(shù)學(xué)家對(duì)這一問題付出了很多努力,但直到現(xiàn)在在LKTS的研究上仍進(jìn)展不大,已知的結(jié)果和構(gòu)造方法仍很有限,其中很大一部分都是Denniston[4,5,7]給的,特別是他在1979年所給出的3倍構(gòu)造[5]使這一問題有了較大的突破.而可遷的Kirkman三元系(TKTS)在3倍構(gòu)造中起著很

2、重要的作用.1996年雷建國(guó)對(duì)TKTS的存在性作進(jìn)一步的探討[12],并把它歸結(jié)為3p階的TKTS的存在性問題(其中素?cái)?shù)p≡5(mod6)).然而,目前對(duì)于素?cái)?shù)P≡5(mod6),TKTS(3p)的存在性還知道得很少[5,17]:僅知當(dāng)p∈{5,11,17,41)時(shí),存在TKTS(3p).該文給出了TKTS的一種直接構(gòu)造法,得到了階為3p,p∈{23,29,47,53,59,71,83,89,101,107,113,131,137}的新

3、的可遷Kirkman三元系,并進(jìn)一步證明了與之相關(guān)的一個(gè)組合結(jié)構(gòu)——一類(p,3,1)-擬差族(NDF)的存在性(其中素?cái)?shù)p≡5(mod 6),且p≥17).該文共分四個(gè)部分.第一部分介紹相關(guān)的背景及該文的主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果;第二部分介紹了一些最重要的基本概念和定理為后面的展開作鋪墊;第三部分探討了TKTS的一些性質(zhì),給出它的一種直接構(gòu)造方法,并通過編程和借助計(jì)算機(jī)計(jì)算,找到了許多新的TKTS;第四部分則從理論上進(jìn)一步探討這一構(gòu)造法,證