若干復雜缺陷平面彈性問題的復變方法研究.pdf

1、斷裂現象始終是同材料與結構中的孔洞、缺口或裂紋相關聯的，在材料的這種宏觀不連續(xù)部分最明顯的特點是應力分布極不均勻，這種現象叫做應力集中。缺陷(孔洞、裂紋、位錯等)和應力集中往往是造成結構破損的重要原因。線彈性斷裂力學作為斷裂力學的一個分支，曾有過很好的發(fā)展，其主要的工作是確定各種構形裂紋尖端的應力強度因子。Westergaard應力函數法、Muskhelishvili方法作為線彈性斷裂力學平面問題的兩種方法，在其發(fā)展過程中起過很重要的作

2、用。Muskhelisvili方法將平面彈性問題轉化為求解滿足一定邊界條件的兩個復勢函數ψ(z)、ψ(z)。 本文利用復變方法，通過保角映射研究了帶裂紋的橢圓孔洞的平面彈性問題，得到了應力函數ψ(ξ)、ψ(ξ)，求得了裂紋尖端的應力強度因子的解析解，并由此模擬出了兩互相垂直的裂紋問題。 研究了含冪函數類對稱曲線裂紋平面彈性問題，可以象解決孔口問題那樣，采用傳統的復變函數保角映射法，給出了一些適當的保角變換公式，從而將裂紋

3、外區(qū)域映射到一個復平面的單位圓內，得到了含冪函數類對稱曲線裂紋尖端Ⅰ-Ⅱ型應力強度因子的解析表達式，本解在特殊極限條件下可解析的退化到穿透型直線裂紋的經典解。參數分析表明，冪函數類對稱曲線裂紋尖端的應力強度因子與裂紋的尺寸和形狀有關。 利用同樣的方法研究了帶正三角形孔洞的平面彈性問題，求得了正三角形一個頂點處的應力強度因子的解析解。 圓內或圓外的全純函數ψ(z)、ψ(z)可以展開為Taylor級數或Laurent級數。對