雙參數(shù)的奇異四階兩點邊值問題正解的存在性和唯一性.pdf

1、非線性常微分方程奇異邊值問題來源于力學，邊界層理論，反應擴散過程，生物學等應用學科中，是微分方程理論中一個重要的研究課題．本文主要研究四階邊值(BVP)問題正解的存在性和唯一性． 本文共分三章，第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作，第二章介紹第三章中應用的一些引理和定義，第三章中，§3.1節(jié)用錐不動點定理證明了帶兩個參數(shù)的非震動的的正解的存在性，§3.2節(jié)用混合單調(diào)算子證明了解的唯一性． 由于這個問題在物理學關

2、于梁振動方面的重要性，正解的存在性和唯一性被廣泛地研究，參見文[1-17]． 在文[14]中，作者對于非奇異和非震動的情形，用不動點指數(shù)定理證明了其正解的存在性；對于奇異和非震動的情形，在文[15]中主要用錐不動點定理證明帶一個參數(shù)的非震動的奇異四階邊值問題的正解的存在性；在文[16]中，作者應用混合單調(diào)算子證明了正解的存在性和唯一性． 關于帶兩個參數(shù)的非震動的奇異四階邊值問題正解的存在性和唯一性，就作者所知，很少有人做