關(guān)于完全不連通空間若干問(wèn)題的研究.pdf

1、我們知道，完全不連通空間和極不連通空間在拓?fù)鋵W(xué)中是不連通空間的重要組成部分，它們的概念如下：設(shè)(X，Τ)為拓?fù)淇臻g，若對(duì)(?)x，y∈X，都存在U，V∈Τ，使得x∈U，y∈V，且U∩V=Φ，U∪V=X，則稱(X，Τ)為完全不連通空間。設(shè)(X，Τ)為拓?fù)淇臻g，若對(duì)于A(?)X，都有A°-∈Τ，則稱(X，Τ)為極不連通空間。設(shè)(Lx，δ)為L(zhǎng)-拓?fù)淇臻g，如果對(duì)(?)xλ，yβ∈M*(Lx)且x≠y,(?)U，V∈δ，s.t.xλ≮U,yβ≮

2、V且U∧V=0,U∨V=1．則稱（Lx，δ)為完全不連通空間。
　　 本文以上述三個(gè)空間構(gòu)成主要研究對(duì)象．在前人對(duì)拓?fù)鋵W(xué)的研究基礎(chǔ)上，從兩個(gè)方面展開(kāi)，一方面是在分明拓?fù)渲欣脧?qiáng)半開(kāi)集對(duì)完全不連通空間和極不連通空間進(jìn)行研究，并得到了一系列的結(jié)論；另一方面是在L-拓?fù)渲薪o出完全不連通空間的概念，得到了它的一些性質(zhì)，并證明了本文給出的定義是“好的推廣”。第一章引言主要介紹在拓?fù)鋵W(xué)中本文所研究?jī)?nèi)容的背景、發(fā)展以及近期國(guó)內(nèi)的研究成果；第二

3、章預(yù)備知識(shí)主要介紹在閱讀本文前所需要的預(yù)備知識(shí)，以便本文內(nèi)容的敘述；第三章完全不連通空間的若干性質(zhì)在這一章，給出了完全不連通空間的若干等價(jià)條件，討論了它與S-完全不連通空間的關(guān)系及其傳遞性、可積性等，并且給出了幾個(gè)完全不連通空間的成立條件；第四章極不連通空間的若干性質(zhì)，在此給出了極不連通空間成立的等價(jià)條件，通過(guò)這些等價(jià)條件得出了極不連通空間的一些性質(zhì)，近而得到了一些極不連通空間中集合間的關(guān)系；第五章L-拓?fù)淇臻g中完全不連通空間的定義及性