鞅分析在幾何型亞式期權定價中的應用.pdf

1、近年來，期權作為一種防范風險或投機的有效手段得到了迅猛發(fā)展。期權價格問題是期權交易中的核心問題。亞式期權是一種平均價格期權，它極大的降低了經(jīng)營者操縱股票結算價格的可能性，有效的化解了經(jīng)營者的短期行為帶來的股價短期異動風險，因此得到了廣泛的應用，但是由于其路徑依賴特征，使得亞式期權的定價與標準期權的定價相比呈現(xiàn)出比較大的差異，其定價問題遠比其他期權定價復雜。 本文在市場無套利的假設下，在充分理解Black-Scholes模型的基礎

2、上，研究了具有固定敲定價格的幾何型亞式期權在任意有效時刻的定價問題。利用鞅分析方法得出了幾何型亞式期權在任意有效時刻定價的解析表達式，并由此得出其看漲看跌平價公式.內(nèi)容如下： 探討了期權定價的幾種常用的方法，并綜述了標準期權和路徑依賴期權-亞式期權的相關歷史文獻，詳細推導了敲定價格為常數(shù)時的幾何型亞式期權的定價公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時間變化時的情況，用嚴格的數(shù)學方法得出了資產(chǎn)價格平均值的概率分布，進而得到了期

3、權的定價公式。 詳細推導了以幾何平均值作為敲定價格的幾何型亞式期權的定價公式。首先考慮常利率的情況，然后考慮利率隨時間變化時的情況，由于難以直接得出資產(chǎn)的平均價格和資產(chǎn)的到期價格的聯(lián)合分布，因此考慮以股票作為計價單位，借助測度變換，將資產(chǎn)的平均價格和到期價格轉(zhuǎn)化為一個隨機變量，用嚴格的數(shù)學方法得出了它的概率分布，進而得到了期權的定價公式。 從理論上推導出以歐式看漲期權和看漲的幾何平均亞式期權進行投資時收益與風險的關系，并